1.610/4.565 - 2.343/1.596 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.610/4.565 - 2.343/1.596 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.610/4.565
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
- 4.565 = 5 × 11 × 83
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.610; 4.565) = 5
1.610/4.565 = (1.610 : 5)/(4.565 : 5) = 322/913
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.610/4.565 = (2 × 5 × 7 × 23)/(5 × 11 × 83) = ((2 × 5 × 7 × 23) : 5)/((5 × 11 × 83) : 5) = 322/913
Fracția: - 2.343/1.596
- 2.343 = 3 × 11 × 71
- 1.596 = 22 × 3 × 7 × 19
- CMMDC (2.343; 1.596) = 3
- 2.343/1.596 = - (2.343 : 3)/(1.596 : 3) = - 781/532
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.343/1.596 = - (3 × 11 × 71)/(22 × 3 × 7 × 19) = - ((3 × 11 × 71) : 3)/((22 × 3 × 7 × 19) : 3) = - 781/532
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.610/4.565 - 2.343/1.596 =
322/913 - 781/532
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 781/532
- 781 : 532 = - 1 și restul = - 249 ⇒ - 781 = - 1 × 532 - 249
- 781/532 = ( - 1 × 532 - 249)/532 = ( - 1 × 532)/532 - 249/532 = - 1 - 249/532
Rescriem operația simplificată echivalentă:
322/913 - 781/532 =
322/913 - 1 - 249/532 =
- 1 + 322/913 - 249/532
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
913 = 11 × 83
532 = 22 × 7 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (913; 532) = 22 × 7 × 11 × 19 × 83 = 485.716
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
322/913 ⟶ 485.716 : 913 = (22 × 7 × 11 × 19 × 83) : (11 × 83) = 532
- 249/532 ⟶ 485.716 : 532 = (22 × 7 × 11 × 19 × 83) : (22 × 7 × 19) = 913
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 322/913 - 249/532 =
- 1 + (532 × 322)/(532 × 913) - (913 × 249)/(913 × 532) =
- 1 + 171.304/485.716 - 227.337/485.716 =
- 1 + (171.304 - 227.337)/485.716 =
- 1 - 56.033/485.716
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 56.033/485.716 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 56.033 = 137 × 409
- 485.716 = 22 × 7 × 11 × 19 × 83
- CMMDC (137 × 409; 22 × 7 × 11 × 19 × 83) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 56.033/485.716 = - 1 56.033/485.716
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 56.033/485.716 =
( - 1 × 485.716)/485.716 - 56.033/485.716 =
( - 1 × 485.716 - 56.033)/485.716 =
- 541.749/485.716
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 56.033/485.716 =
- 1 - 56.033 : 485.716 ≈
- 1,115361651665 ≈
- 1,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.