1.615/4.577 - 2.354/1.604 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.615/4.577 - 2.354/1.604 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.615/4.577
1.615/4.577 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.615 = 5 × 17 × 19
- 4.577 = 23 × 199
- CMMDC (5 × 17 × 19; 23 × 199) = 1
Fracția: - 2.354/1.604
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.354 = 2 × 11 × 107
- 1.604 = 22 × 401
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.354; 1.604) = 2
- 2.354/1.604 = - (2.354 : 2)/(1.604 : 2) = - 1.177/802
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.354/1.604 = - (2 × 11 × 107)/(22 × 401) = - ((2 × 11 × 107) : 2)/((22 × 401) : 2) = - 1.177/802
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.615/4.577 - 2.354/1.604 =
1.615/4.577 - 1.177/802
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.177/802
- 1.177 : 802 = - 1 și restul = - 375 ⇒ - 1.177 = - 1 × 802 - 375
- 1.177/802 = ( - 1 × 802 - 375)/802 = ( - 1 × 802)/802 - 375/802 = - 1 - 375/802
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.615/4.577 - 1.177/802 =
1.615/4.577 - 1 - 375/802 =
- 1 + 1.615/4.577 - 375/802
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.577 = 23 × 199
802 = 2 × 401
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.577; 802) = 2 × 23 × 199 × 401 = 3.670.754
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.615/4.577 ⟶ 3.670.754 : 4.577 = (2 × 23 × 199 × 401) : (23 × 199) = 802
- 375/802 ⟶ 3.670.754 : 802 = (2 × 23 × 199 × 401) : (2 × 401) = 4.577
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.615/4.577 - 375/802 =
- 1 + (802 × 1.615)/(802 × 4.577) - (4.577 × 375)/(4.577 × 802) =
- 1 + 1.295.230/3.670.754 - 1.716.375/3.670.754 =
- 1 + (1.295.230 - 1.716.375)/3.670.754 =
- 1 - 421.145/3.670.754
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 421.145/3.670.754 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 421.145 = 5 × 84.229
- 3.670.754 = 2 × 23 × 199 × 401
- CMMDC (5 × 84.229; 2 × 23 × 199 × 401) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 421.145/3.670.754 = - 1 421.145/3.670.754
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 421.145/3.670.754 =
( - 1 × 3.670.754)/3.670.754 - 421.145/3.670.754 =
( - 1 × 3.670.754 - 421.145)/3.670.754 =
- 4.091.899/3.670.754
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 421.145/3.670.754 =
- 1 - 421.145 : 3.670.754 ≈
- 1,114729834797 ≈
- 1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.