1.549/4.449 - 2.243/1.565 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.549/4.449 - 2.243/1.565 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.549/4.449
1.549/4.449 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.549 este număr prim
- 4.449 = 3 × 1.483
- CMMDC (1.549; 3 × 1.483) = 1
Fracția: - 2.243/1.565
- 2.243/1.565 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.243 este număr prim
- 1.565 = 5 × 313
- CMMDC (2.243; 5 × 313) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.243/1.565
- 2.243 : 1.565 = - 1 și restul = - 678 ⇒ - 2.243 = - 1 × 1.565 - 678
- 2.243/1.565 = ( - 1 × 1.565 - 678)/1.565 = ( - 1 × 1.565)/1.565 - 678/1.565 = - 1 - 678/1.565
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.549/4.449 - 2.243/1.565 =
1.549/4.449 - 1 - 678/1.565 =
- 1 + 1.549/4.449 - 678/1.565
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.449 = 3 × 1.483
1.565 = 5 × 313
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.449; 1.565) = 3 × 5 × 313 × 1.483 = 6.962.685
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.549/4.449 ⟶ 6.962.685 : 4.449 = (3 × 5 × 313 × 1.483) : (3 × 1.483) = 1.565
- 678/1.565 ⟶ 6.962.685 : 1.565 = (3 × 5 × 313 × 1.483) : (5 × 313) = 4.449
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.549/4.449 - 678/1.565 =
- 1 + (1.565 × 1.549)/(1.565 × 4.449) - (4.449 × 678)/(4.449 × 1.565) =
- 1 + 2.424.185/6.962.685 - 3.016.422/6.962.685 =
- 1 + (2.424.185 - 3.016.422)/6.962.685 =
- 1 - 592.237/6.962.685
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 592.237/6.962.685 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 592.237 este număr prim
- 6.962.685 = 3 × 5 × 313 × 1.483
- CMMDC (592.237; 3 × 5 × 313 × 1.483) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 592.237/6.962.685 = - 1 592.237/6.962.685
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 592.237/6.962.685 =
( - 1 × 6.962.685)/6.962.685 - 592.237/6.962.685 =
( - 1 × 6.962.685 - 592.237)/6.962.685 =
- 7.554.922/6.962.685
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 592.237/6.962.685 =
- 1 - 592.237 : 6.962.685 ≈
- 1,085058709392 ≈
- 1,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.