- 1.558/4.460 - 2.254/1.569 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.558/4.460 - 2.254/1.569 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.558/4.460
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.558 = 2 × 19 × 41
- 4.460 = 22 × 5 × 223
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.558; 4.460) = 2
- 1.558/4.460 = - (1.558 : 2)/(4.460 : 2) = - 779/2.230
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.558/4.460 = - (2 × 19 × 41)/(22 × 5 × 223) = - ((2 × 19 × 41) : 2)/((22 × 5 × 223) : 2) = - 779/2.230
Fracția: - 2.254/1.569
- 2.254/1.569 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.254 = 2 × 72 × 23
- 1.569 = 3 × 523
- CMMDC (2 × 72 × 23; 3 × 523) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.558/4.460 - 2.254/1.569 =
- 779/2.230 - 2.254/1.569
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.254/1.569
- 2.254 : 1.569 = - 1 și restul = - 685 ⇒ - 2.254 = - 1 × 1.569 - 685
- 2.254/1.569 = ( - 1 × 1.569 - 685)/1.569 = ( - 1 × 1.569)/1.569 - 685/1.569 = - 1 - 685/1.569
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 779/2.230 - 2.254/1.569 =
- 779/2.230 - 1 - 685/1.569 =
- 1 - 779/2.230 - 685/1.569
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.230 = 2 × 5 × 223
1.569 = 3 × 523
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.230; 1.569) = 2 × 3 × 5 × 223 × 523 = 3.498.870
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 779/2.230 ⟶ 3.498.870 : 2.230 = (2 × 3 × 5 × 223 × 523) : (2 × 5 × 223) = 1.569
- 685/1.569 ⟶ 3.498.870 : 1.569 = (2 × 3 × 5 × 223 × 523) : (3 × 523) = 2.230
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 779/2.230 - 685/1.569 =
- 1 - (1.569 × 779)/(1.569 × 2.230) - (2.230 × 685)/(2.230 × 1.569) =
- 1 - 1.222.251/3.498.870 - 1.527.550/3.498.870 =
- 1 + ( - 1.222.251 - 1.527.550)/3.498.870 =
- 1 - 2.749.801/3.498.870
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.749.801/3.498.870 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.749.801 = 17 × 161.753
- 3.498.870 = 2 × 3 × 5 × 223 × 523
- CMMDC (17 × 161.753; 2 × 3 × 5 × 223 × 523) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.749.801/3.498.870 = - 1 2.749.801/3.498.870
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.749.801/3.498.870 =
( - 1 × 3.498.870)/3.498.870 - 2.749.801/3.498.870 =
( - 1 × 3.498.870 - 2.749.801)/3.498.870 =
- 6.248.671/3.498.870
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.749.801/3.498.870 =
- 1 - 2.749.801 : 3.498.870 ≈
- 1,785911165605 ≈
- 1,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.