1.545/4.443 - 2.243/1.545 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.545/4.443 - 2.243/1.545 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.545/4.443
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.545 = 3 × 5 × 103
- 4.443 = 3 × 1.481
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.545; 4.443) = 3
1.545/4.443 = (1.545 : 3)/(4.443 : 3) = 515/1.481
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.545/4.443 = (3 × 5 × 103)/(3 × 1.481) = ((3 × 5 × 103) : 3)/((3 × 1.481) : 3) = 515/1.481
Fracția: - 2.243/1.545
- 2.243/1.545 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.243 este număr prim
- 1.545 = 3 × 5 × 103
- CMMDC (2.243; 3 × 5 × 103) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.545/4.443 - 2.243/1.545 =
515/1.481 - 2.243/1.545
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.243/1.545
- 2.243 : 1.545 = - 1 și restul = - 698 ⇒ - 2.243 = - 1 × 1.545 - 698
- 2.243/1.545 = ( - 1 × 1.545 - 698)/1.545 = ( - 1 × 1.545)/1.545 - 698/1.545 = - 1 - 698/1.545
Rescriem operația simplificată echivalentă:
515/1.481 - 2.243/1.545 =
515/1.481 - 1 - 698/1.545 =
- 1 + 515/1.481 - 698/1.545
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.481 este număr prim
1.545 = 3 × 5 × 103
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.481; 1.545) = 3 × 5 × 103 × 1.481 = 2.288.145
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
515/1.481 ⟶ 2.288.145 : 1.481 = (3 × 5 × 103 × 1.481) : 1.481 = 1.545
- 698/1.545 ⟶ 2.288.145 : 1.545 = (3 × 5 × 103 × 1.481) : (3 × 5 × 103) = 1.481
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 515/1.481 - 698/1.545 =
- 1 + (1.545 × 515)/(1.545 × 1.481) - (1.481 × 698)/(1.481 × 1.545) =
- 1 + 795.675/2.288.145 - 1.033.738/2.288.145 =
- 1 + (795.675 - 1.033.738)/2.288.145 =
- 1 - 238.063/2.288.145
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 238.063/2.288.145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 238.063 = 7 × 71 × 479
- 2.288.145 = 3 × 5 × 103 × 1.481
- CMMDC (7 × 71 × 479; 3 × 5 × 103 × 1.481) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 238.063/2.288.145 = - 1 238.063/2.288.145
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 238.063/2.288.145 =
( - 1 × 2.288.145)/2.288.145 - 238.063/2.288.145 =
( - 1 × 2.288.145 - 238.063)/2.288.145 =
- 2.526.208/2.288.145
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 238.063/2.288.145 =
- 1 - 238.063 : 2.288.145 ≈
- 1,10404192042 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.