1.554/4.448 - 2.250/1.552 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.554/4.448 - 2.250/1.552 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.554/4.448
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
- 4.448 = 25 × 139
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.554; 4.448) = 2
1.554/4.448 = (1.554 : 2)/(4.448 : 2) = 777/2.224
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.554/4.448 = (2 × 3 × 7 × 37)/(25 × 139) = ((2 × 3 × 7 × 37) : 2)/((25 × 139) : 2) = 777/2.224
Fracția: - 2.250/1.552
- 2.250 = 2 × 32 × 53
- 1.552 = 24 × 97
- CMMDC (2.250; 1.552) = 2
- 2.250/1.552 = - (2.250 : 2)/(1.552 : 2) = - 1.125/776
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.250/1.552 = - (2 × 32 × 53)/(24 × 97) = - ((2 × 32 × 53) : 2)/((24 × 97) : 2) = - 1.125/776
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.554/4.448 - 2.250/1.552 =
777/2.224 - 1.125/776
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.125/776
- 1.125 : 776 = - 1 și restul = - 349 ⇒ - 1.125 = - 1 × 776 - 349
- 1.125/776 = ( - 1 × 776 - 349)/776 = ( - 1 × 776)/776 - 349/776 = - 1 - 349/776
Rescriem operația simplificată echivalentă:
777/2.224 - 1.125/776 =
777/2.224 - 1 - 349/776 =
- 1 + 777/2.224 - 349/776
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.224 = 24 × 139
776 = 23 × 97
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.224; 776) = 24 × 97 × 139 = 215.728
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
777/2.224 ⟶ 215.728 : 2.224 = (24 × 97 × 139) : (24 × 139) = 97
- 349/776 ⟶ 215.728 : 776 = (24 × 97 × 139) : (23 × 97) = 278
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 777/2.224 - 349/776 =
- 1 + (97 × 777)/(97 × 2.224) - (278 × 349)/(278 × 776) =
- 1 + 75.369/215.728 - 97.022/215.728 =
- 1 + (75.369 - 97.022)/215.728 =
- 1 - 21.653/215.728
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 21.653/215.728 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 21.653 = 59 × 367
- 215.728 = 24 × 97 × 139
- CMMDC (59 × 367; 24 × 97 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 21.653/215.728 = - 1 21.653/215.728
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 21.653/215.728 =
( - 1 × 215.728)/215.728 - 21.653/215.728 =
( - 1 × 215.728 - 21.653)/215.728 =
- 237.381/215.728
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 21.653/215.728 =
- 1 - 21.653 : 215.728 ≈
- 1,100371764444 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.