1.541/4.428 - 2.218/1.529 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.541/4.428 - 2.218/1.529 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.541/4.428
1.541/4.428 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.541 = 23 × 67
- 4.428 = 22 × 33 × 41
- CMMDC (23 × 67; 22 × 33 × 41) = 1
Fracția: - 2.218/1.529
- 2.218/1.529 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.218 = 2 × 1.109
- 1.529 = 11 × 139
- CMMDC (2 × 1.109; 11 × 139) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.218/1.529
- 2.218 : 1.529 = - 1 și restul = - 689 ⇒ - 2.218 = - 1 × 1.529 - 689
- 2.218/1.529 = ( - 1 × 1.529 - 689)/1.529 = ( - 1 × 1.529)/1.529 - 689/1.529 = - 1 - 689/1.529
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.541/4.428 - 2.218/1.529 =
1.541/4.428 - 1 - 689/1.529 =
- 1 + 1.541/4.428 - 689/1.529
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.428 = 22 × 33 × 41
1.529 = 11 × 139
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.428; 1.529) = 22 × 33 × 11 × 41 × 139 = 6.770.412
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.541/4.428 ⟶ 6.770.412 : 4.428 = (22 × 33 × 11 × 41 × 139) : (22 × 33 × 41) = 1.529
- 689/1.529 ⟶ 6.770.412 : 1.529 = (22 × 33 × 11 × 41 × 139) : (11 × 139) = 4.428
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.541/4.428 - 689/1.529 =
- 1 + (1.529 × 1.541)/(1.529 × 4.428) - (4.428 × 689)/(4.428 × 1.529) =
- 1 + 2.356.189/6.770.412 - 3.050.892/6.770.412 =
- 1 + (2.356.189 - 3.050.892)/6.770.412 =
- 1 - 694.703/6.770.412
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 694.703/6.770.412 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 694.703 = 293 × 2.371
- 6.770.412 = 22 × 33 × 11 × 41 × 139
- CMMDC (293 × 2.371; 22 × 33 × 11 × 41 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 694.703/6.770.412 = - 1 694.703/6.770.412
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 694.703/6.770.412 =
( - 1 × 6.770.412)/6.770.412 - 694.703/6.770.412 =
( - 1 × 6.770.412 - 694.703)/6.770.412 =
- 7.465.115/6.770.412
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 694.703/6.770.412 =
- 1 - 694.703 : 6.770.412 ≈
- 1,102608674332 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.