1.549/4.436 - 2.227/1.537 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.549/4.436 - 2.227/1.537 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.549/4.436
1.549/4.436 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.549 este număr prim
- 4.436 = 22 × 1.109
- CMMDC (1.549; 22 × 1.109) = 1
Fracția: - 2.227/1.537
- 2.227/1.537 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.227 = 17 × 131
- 1.537 = 29 × 53
- CMMDC (17 × 131; 29 × 53) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.227/1.537
- 2.227 : 1.537 = - 1 și restul = - 690 ⇒ - 2.227 = - 1 × 1.537 - 690
- 2.227/1.537 = ( - 1 × 1.537 - 690)/1.537 = ( - 1 × 1.537)/1.537 - 690/1.537 = - 1 - 690/1.537
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.549/4.436 - 2.227/1.537 =
1.549/4.436 - 1 - 690/1.537 =
- 1 + 1.549/4.436 - 690/1.537
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.436 = 22 × 1.109
1.537 = 29 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.436; 1.537) = 22 × 29 × 53 × 1.109 = 6.818.132
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.549/4.436 ⟶ 6.818.132 : 4.436 = (22 × 29 × 53 × 1.109) : (22 × 1.109) = 1.537
- 690/1.537 ⟶ 6.818.132 : 1.537 = (22 × 29 × 53 × 1.109) : (29 × 53) = 4.436
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.549/4.436 - 690/1.537 =
- 1 + (1.537 × 1.549)/(1.537 × 4.436) - (4.436 × 690)/(4.436 × 1.537) =
- 1 + 2.380.813/6.818.132 - 3.060.840/6.818.132 =
- 1 + (2.380.813 - 3.060.840)/6.818.132 =
- 1 - 680.027/6.818.132
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 680.027/6.818.132 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 680.027 este număr prim
- 6.818.132 = 22 × 29 × 53 × 1.109
- CMMDC (680.027; 22 × 29 × 53 × 1.109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 680.027/6.818.132 = - 1 680.027/6.818.132
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 680.027/6.818.132 =
( - 1 × 6.818.132)/6.818.132 - 680.027/6.818.132 =
( - 1 × 6.818.132 - 680.027)/6.818.132 =
- 7.498.159/6.818.132
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 680.027/6.818.132 =
- 1 - 680.027 : 6.818.132 ≈
- 1,099738022086 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.