145/28.425 - 240/139 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 145/28.425 - 240/139 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 145/28.425
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 145 = 5 × 29
- 28.425 = 3 × 52 × 379
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (145; 28.425) = 5
145/28.425 = (145 : 5)/(28.425 : 5) = 29/5.685
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
145/28.425 = (5 × 29)/(3 × 52 × 379) = ((5 × 29) : 5)/((3 × 52 × 379) : 5) = 29/5.685
Fracția: - 240/139
- 240/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 240 = 24 × 3 × 5
- 139 este număr prim
- CMMDC (24 × 3 × 5; 139) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
145/28.425 - 240/139 =
29/5.685 - 240/139
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 240/139
- 240 : 139 = - 1 și restul = - 101 ⇒ - 240 = - 1 × 139 - 101
- 240/139 = ( - 1 × 139 - 101)/139 = ( - 1 × 139)/139 - 101/139 = - 1 - 101/139
Rescriem operația simplificată echivalentă:
29/5.685 - 240/139 =
29/5.685 - 1 - 101/139 =
- 1 + 29/5.685 - 101/139
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5.685 = 3 × 5 × 379
139 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5.685; 139) = 3 × 5 × 139 × 379 = 790.215
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
29/5.685 ⟶ 790.215 : 5.685 = (3 × 5 × 139 × 379) : (3 × 5 × 379) = 139
- 101/139 ⟶ 790.215 : 139 = (3 × 5 × 139 × 379) : 139 = 5.685
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 29/5.685 - 101/139 =
- 1 + (139 × 29)/(139 × 5.685) - (5.685 × 101)/(5.685 × 139) =
- 1 + 4.031/790.215 - 574.185/790.215 =
- 1 + (4.031 - 574.185)/790.215 =
- 1 - 570.154/790.215
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 570.154/790.215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 570.154 = 2 × 13 × 21.929
- 790.215 = 3 × 5 × 139 × 379
- CMMDC (2 × 13 × 21.929; 3 × 5 × 139 × 379) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 570.154/790.215 = - 1 570.154/790.215
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 570.154/790.215 =
( - 1 × 790.215)/790.215 - 570.154/790.215 =
( - 1 × 790.215 - 570.154)/790.215 =
- 1.360.369/790.215
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 570.154/790.215 =
- 1 - 570.154 : 790.215 ≈
- 1,721517561676 ≈
- 1,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.