- 150/28.431 - 250/145 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 150/28.431 - 250/145 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 150/28.431
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 150 = 2 × 3 × 52
- 28.431 = 37 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (150; 28.431) = 3
- 150/28.431 = - (150 : 3)/(28.431 : 3) = - 50/9.477
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 150/28.431 = - (2 × 3 × 52)/(37 × 13) = - ((2 × 3 × 52) : 3)/((37 × 13) : 3) = - 50/9.477
Fracția: - 250/145
- 250 = 2 × 53
- 145 = 5 × 29
- CMMDC (250; 145) = 5
- 250/145 = - (250 : 5)/(145 : 5) = - 50/29
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 250/145 = - (2 × 53)/(5 × 29) = - ((2 × 53) : 5)/((5 × 29) : 5) = - 50/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 150/28.431 - 250/145 =
- 50/9.477 - 50/29
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 50/29
- 50 : 29 = - 1 și restul = - 21 ⇒ - 50 = - 1 × 29 - 21
- 50/29 = ( - 1 × 29 - 21)/29 = ( - 1 × 29)/29 - 21/29 = - 1 - 21/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 50/9.477 - 50/29 =
- 50/9.477 - 1 - 21/29 =
- 1 - 50/9.477 - 21/29
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
9.477 = 36 × 13
29 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (9.477; 29) = 36 × 13 × 29 = 274.833
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 50/9.477 ⟶ 274.833 : 9.477 = (36 × 13 × 29) : (36 × 13) = 29
- 21/29 ⟶ 274.833 : 29 = (36 × 13 × 29) : 29 = 9.477
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 50/9.477 - 21/29 =
- 1 - (29 × 50)/(29 × 9.477) - (9.477 × 21)/(9.477 × 29) =
- 1 - 1.450/274.833 - 199.017/274.833 =
- 1 + ( - 1.450 - 199.017)/274.833 =
- 1 - 200.467/274.833
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 200.467/274.833 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 200.467 este număr prim
- 274.833 = 36 × 13 × 29
- CMMDC (200.467; 36 × 13 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 200.467/274.833 = - 1 200.467/274.833
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 200.467/274.833 =
( - 1 × 274.833)/274.833 - 200.467/274.833 =
( - 1 × 274.833 - 200.467)/274.833 =
- 475.300/274.833
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 200.467/274.833 =
- 1 - 200.467 : 274.833 ≈
- 1,729413862236 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.