141/85.731 - 160/118 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 141/85.731 - 160/118 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 141/85.731
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 141 = 3 × 47
- 85.731 = 3 × 17 × 412
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (141; 85.731) = 3
141/85.731 = (141 : 3)/(85.731 : 3) = 47/28.577
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
141/85.731 = (3 × 47)/(3 × 17 × 412) = ((3 × 47) : 3)/((3 × 17 × 412) : 3) = 47/28.577
Fracția: - 160/118
- 160 = 25 × 5
- 118 = 2 × 59
- CMMDC (160; 118) = 2
- 160/118 = - (160 : 2)/(118 : 2) = - 80/59
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 160/118 = - (25 × 5)/(2 × 59) = - ((25 × 5) : 2)/((2 × 59) : 2) = - 80/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
141/85.731 - 160/118 =
47/28.577 - 80/59
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 80/59
- 80 : 59 = - 1 și restul = - 21 ⇒ - 80 = - 1 × 59 - 21
- 80/59 = ( - 1 × 59 - 21)/59 = ( - 1 × 59)/59 - 21/59 = - 1 - 21/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
47/28.577 - 80/59 =
47/28.577 - 1 - 21/59 =
- 1 + 47/28.577 - 21/59
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
28.577 = 17 × 412
59 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (28.577; 59) = 17 × 412 × 59 = 1.686.043
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
47/28.577 ⟶ 1.686.043 : 28.577 = (17 × 412 × 59) : (17 × 412) = 59
- 21/59 ⟶ 1.686.043 : 59 = (17 × 412 × 59) : 59 = 28.577
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 47/28.577 - 21/59 =
- 1 + (59 × 47)/(59 × 28.577) - (28.577 × 21)/(28.577 × 59) =
- 1 + 2.773/1.686.043 - 600.117/1.686.043 =
- 1 + (2.773 - 600.117)/1.686.043 =
- 1 - 597.344/1.686.043
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 597.344/1.686.043 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 597.344 = 25 × 11 × 1.697
- 1.686.043 = 17 × 412 × 59
- CMMDC (25 × 11 × 1.697; 17 × 412 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 597.344/1.686.043 = - 1 597.344/1.686.043
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 597.344/1.686.043 =
( - 1 × 1.686.043)/1.686.043 - 597.344/1.686.043 =
( - 1 × 1.686.043 - 597.344)/1.686.043 =
- 2.283.387/1.686.043
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 597.344/1.686.043 =
- 1 - 597.344 : 1.686.043 ≈
- 1,354287524102 ≈
- 1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.