- 147/85.742 - 166/123 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 147/85.742 - 166/123 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 147/85.742
- 147/85.742 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 147 = 3 × 72
- 85.742 = 2 × 43 × 997
- CMMDC (3 × 72; 2 × 43 × 997) = 1
Fracția: - 166/123
- 166/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 166 = 2 × 83
- 123 = 3 × 41
- CMMDC (2 × 83; 3 × 41) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 166/123
- 166 : 123 = - 1 și restul = - 43 ⇒ - 166 = - 1 × 123 - 43
- 166/123 = ( - 1 × 123 - 43)/123 = ( - 1 × 123)/123 - 43/123 = - 1 - 43/123
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 147/85.742 - 166/123 =
- 147/85.742 - 1 - 43/123 =
- 1 - 147/85.742 - 43/123
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
85.742 = 2 × 43 × 997
123 = 3 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (85.742; 123) = 2 × 3 × 41 × 43 × 997 = 10.546.266
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 147/85.742 ⟶ 10.546.266 : 85.742 = (2 × 3 × 41 × 43 × 997) : (2 × 43 × 997) = 123
- 43/123 ⟶ 10.546.266 : 123 = (2 × 3 × 41 × 43 × 997) : (3 × 41) = 85.742
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 147/85.742 - 43/123 =
- 1 - (123 × 147)/(123 × 85.742) - (85.742 × 43)/(85.742 × 123) =
- 1 - 18.081/10.546.266 - 3.686.906/10.546.266 =
- 1 + ( - 18.081 - 3.686.906)/10.546.266 =
- 1 - 3.704.987/10.546.266
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 3.704.987/10.546.266 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.704.987 = 11 × 132 × 1.993
- 10.546.266 = 2 × 3 × 41 × 43 × 997
- CMMDC (11 × 132 × 1.993; 2 × 3 × 41 × 43 × 997) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 3.704.987/10.546.266 = - 1 3.704.987/10.546.266
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 3.704.987/10.546.266 =
( - 1 × 10.546.266)/10.546.266 - 3.704.987/10.546.266 =
( - 1 × 10.546.266 - 3.704.987)/10.546.266 =
- 14.251.253/10.546.266
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.704.987/10.546.266 =
- 1 - 3.704.987 : 10.546.266 ≈
- 1,351307941598 ≈
- 1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.