- 150/85.752 - 174/126 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 150/85.752 - 174/126 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 150/85.752
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 150 = 2 × 3 × 52
- 85.752 = 23 × 33 × 397
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (150; 85.752) = 2 × 3 = 6
- 150/85.752 = - (150 : 6)/(85.752 : 6) = - 25/14.292
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 150/85.752 = - (2 × 3 × 52)/(23 × 33 × 397) = - ((2 × 3 × 52) : (2 × 3))/((23 × 33 × 397) : (2 × 3)) = - 25/14.292
Fracția: - 174/126
- 174 = 2 × 3 × 29
- 126 = 2 × 32 × 7
- CMMDC (174; 126) = 2 × 3 = 6
- 174/126 = - (174 : 6)/(126 : 6) = - 29/21
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 174/126 = - (2 × 3 × 29)/(2 × 32 × 7) = - ((2 × 3 × 29) : (2 × 3))/((2 × 32 × 7) : (2 × 3)) = - 29/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 150/85.752 - 174/126 =
- 25/14.292 - 29/21
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 29/21
- 29 : 21 = - 1 și restul = - 8 ⇒ - 29 = - 1 × 21 - 8
- 29/21 = ( - 1 × 21 - 8)/21 = ( - 1 × 21)/21 - 8/21 = - 1 - 8/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 25/14.292 - 29/21 =
- 25/14.292 - 1 - 8/21 =
- 1 - 25/14.292 - 8/21
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
14.292 = 22 × 32 × 397
21 = 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (14.292; 21) = 22 × 32 × 7 × 397 = 100.044
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 25/14.292 ⟶ 100.044 : 14.292 = (22 × 32 × 7 × 397) : (22 × 32 × 397) = 7
- 8/21 ⟶ 100.044 : 21 = (22 × 32 × 7 × 397) : (3 × 7) = 4.764
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 25/14.292 - 8/21 =
- 1 - (7 × 25)/(7 × 14.292) - (4.764 × 8)/(4.764 × 21) =
- 1 - 175/100.044 - 38.112/100.044 =
- 1 + ( - 175 - 38.112)/100.044 =
- 1 - 38.287/100.044
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 38.287/100.044 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 38.287 este număr prim
- 100.044 = 22 × 32 × 7 × 397
- CMMDC (38.287; 22 × 32 × 7 × 397) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 38.287/100.044 = - 1 38.287/100.044
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 38.287/100.044 =
( - 1 × 100.044)/100.044 - 38.287/100.044 =
( - 1 × 100.044 - 38.287)/100.044 =
- 138.331/100.044
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 38.287/100.044 =
- 1 - 38.287 : 100.044 ≈
- 1,382701611291 ≈
- 1,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.