1.378/4.207 - 2.022/1.380 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.378/4.207 - 2.022/1.380 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.378/4.207
1.378/4.207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.378 = 2 × 13 × 53
- 4.207 = 7 × 601
- CMMDC (2 × 13 × 53; 7 × 601) = 1
Fracția: - 2.022/1.380
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.022 = 2 × 3 × 337
- 1.380 = 22 × 3 × 5 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.022; 1.380) = 2 × 3 = 6
- 2.022/1.380 = - (2.022 : 6)/(1.380 : 6) = - 337/230
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.022/1.380 = - (2 × 3 × 337)/(22 × 3 × 5 × 23) = - ((2 × 3 × 337) : (2 × 3))/((22 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3)) = - 337/230
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.378/4.207 - 2.022/1.380 =
1.378/4.207 - 337/230
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 337/230
- 337 : 230 = - 1 și restul = - 107 ⇒ - 337 = - 1 × 230 - 107
- 337/230 = ( - 1 × 230 - 107)/230 = ( - 1 × 230)/230 - 107/230 = - 1 - 107/230
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.378/4.207 - 337/230 =
1.378/4.207 - 1 - 107/230 =
- 1 + 1.378/4.207 - 107/230
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.207 = 7 × 601
230 = 2 × 5 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.207; 230) = 2 × 5 × 7 × 23 × 601 = 967.610
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.378/4.207 ⟶ 967.610 : 4.207 = (2 × 5 × 7 × 23 × 601) : (7 × 601) = 230
- 107/230 ⟶ 967.610 : 230 = (2 × 5 × 7 × 23 × 601) : (2 × 5 × 23) = 4.207
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.378/4.207 - 107/230 =
- 1 + (230 × 1.378)/(230 × 4.207) - (4.207 × 107)/(4.207 × 230) =
- 1 + 316.940/967.610 - 450.149/967.610 =
- 1 + (316.940 - 450.149)/967.610 =
- 1 - 133.209/967.610
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 133.209/967.610 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 133.209 = 32 × 192 × 41
- 967.610 = 2 × 5 × 7 × 23 × 601
- CMMDC (32 × 192 × 41; 2 × 5 × 7 × 23 × 601) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 133.209/967.610 = - 1 133.209/967.610
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 133.209/967.610 =
( - 1 × 967.610)/967.610 - 133.209/967.610 =
( - 1 × 967.610 - 133.209)/967.610 =
- 1.100.819/967.610
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 133.209/967.610 =
- 1 - 133.209 : 967.610 ≈
- 1,137668068747 ≈
- 1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.