- 1.385/4.218 + 2.032/1.388 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.385/4.218 + 2.032/1.388 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.385/4.218
- 1.385/4.218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.385 = 5 × 277
- 4.218 = 2 × 3 × 19 × 37
- CMMDC (5 × 277; 2 × 3 × 19 × 37) = 1
Fracția: 2.032/1.388
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.032 = 24 × 127
- 1.388 = 22 × 347
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.032; 1.388) = 22 = 4
2.032/1.388 = (2.032 : 4)/(1.388 : 4) = 508/347
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
2.032/1.388 = (24 × 127)/(22 × 347) = ((24 × 127) : 22 )/((22 × 347) : 22 ) = 508/347
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.385/4.218 + 2.032/1.388 =
- 1.385/4.218 + 508/347
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 508/347
508 : 347 = 1 și restul = 161 ⇒ 508 = 1 × 347 + 161
508/347 = (1 × 347 + 161)/347 = (1 × 347)/347 + 161/347 = 1 + 161/347
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.385/4.218 + 508/347 =
- 1.385/4.218 + 1 + 161/347 =
1 - 1.385/4.218 + 161/347
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.218 = 2 × 3 × 19 × 37
347 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.218; 347) = 2 × 3 × 19 × 37 × 347 = 1.463.646
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.385/4.218 ⟶ 1.463.646 : 4.218 = (2 × 3 × 19 × 37 × 347) : (2 × 3 × 19 × 37) = 347
161/347 ⟶ 1.463.646 : 347 = (2 × 3 × 19 × 37 × 347) : 347 = 4.218
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.385/4.218 + 161/347 =
1 - (347 × 1.385)/(347 × 4.218) + (4.218 × 161)/(4.218 × 347) =
1 - 480.595/1.463.646 + 679.098/1.463.646 =
1 + ( - 480.595 + 679.098)/1.463.646 =
1 + 198.503/1.463.646
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
198.503/1.463.646 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 198.503 este număr prim
- 1.463.646 = 2 × 3 × 19 × 37 × 347
- CMMDC (198.503; 2 × 3 × 19 × 37 × 347) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 198.503/1.463.646 = 1 198.503/1.463.646
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 198.503/1.463.646 =
(1 × 1.463.646)/1.463.646 + 198.503/1.463.646 =
(1 × 1.463.646 + 198.503)/1.463.646 =
1.662.149/1.463.646
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 198.503/1.463.646 =
1 + 198.503 : 1.463.646 ≈
1,135622274785 ≈
1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.