135/4.506 - 217/111 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 135/4.506 - 217/111 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 135/4.506
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 135 = 33 × 5
- 4.506 = 2 × 3 × 751
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (135; 4.506) = 3
135/4.506 = (135 : 3)/(4.506 : 3) = 45/1.502
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
135/4.506 = (33 × 5)/(2 × 3 × 751) = ((33 × 5) : 3)/((2 × 3 × 751) : 3) = 45/1.502
Fracția: - 217/111
- 217/111 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 217 = 7 × 31
- 111 = 3 × 37
- CMMDC (7 × 31; 3 × 37) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
135/4.506 - 217/111 =
45/1.502 - 217/111
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 217/111
- 217 : 111 = - 1 și restul = - 106 ⇒ - 217 = - 1 × 111 - 106
- 217/111 = ( - 1 × 111 - 106)/111 = ( - 1 × 111)/111 - 106/111 = - 1 - 106/111
Rescriem operația simplificată echivalentă:
45/1.502 - 217/111 =
45/1.502 - 1 - 106/111 =
- 1 + 45/1.502 - 106/111
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.502 = 2 × 751
111 = 3 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.502; 111) = 2 × 3 × 37 × 751 = 166.722
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
45/1.502 ⟶ 166.722 : 1.502 = (2 × 3 × 37 × 751) : (2 × 751) = 111
- 106/111 ⟶ 166.722 : 111 = (2 × 3 × 37 × 751) : (3 × 37) = 1.502
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 45/1.502 - 106/111 =
- 1 + (111 × 45)/(111 × 1.502) - (1.502 × 106)/(1.502 × 111) =
- 1 + 4.995/166.722 - 159.212/166.722 =
- 1 + (4.995 - 159.212)/166.722 =
- 1 - 154.217/166.722
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 154.217/166.722 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 154.217 = 7 × 22.031
- 166.722 = 2 × 3 × 37 × 751
- CMMDC (7 × 22.031; 2 × 3 × 37 × 751) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 154.217/166.722 = - 1 154.217/166.722
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 154.217/166.722 =
( - 1 × 166.722)/166.722 - 154.217/166.722 =
( - 1 × 166.722 - 154.217)/166.722 =
- 320.939/166.722
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 154.217/166.722 =
- 1 - 154.217 : 166.722 ≈
- 1,924994901693 ≈
- 1,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.