- 139/4.513 - 222/114 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 139/4.513 - 222/114 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 139/4.513
- 139/4.513 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 139 este număr prim
- 4.513 este număr prim
- CMMDC (139; 4.513) = 1
Fracția: - 222/114
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 222 = 2 × 3 × 37
- 114 = 2 × 3 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (222; 114) = 2 × 3 = 6
- 222/114 = - (222 : 6)/(114 : 6) = - 37/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 222/114 = - (2 × 3 × 37)/(2 × 3 × 19) = - ((2 × 3 × 37) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) = - 37/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 139/4.513 - 222/114 =
- 139/4.513 - 37/19
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 37/19
- 37 : 19 = - 1 și restul = - 18 ⇒ - 37 = - 1 × 19 - 18
- 37/19 = ( - 1 × 19 - 18)/19 = ( - 1 × 19)/19 - 18/19 = - 1 - 18/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 139/4.513 - 37/19 =
- 139/4.513 - 1 - 18/19 =
- 1 - 139/4.513 - 18/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.513 este număr prim
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.513; 19) = 19 × 4.513 = 85.747
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 139/4.513 ⟶ 85.747 : 4.513 = (19 × 4.513) : 4.513 = 19
- 18/19 ⟶ 85.747 : 19 = (19 × 4.513) : 19 = 4.513
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 139/4.513 - 18/19 =
- 1 - (19 × 139)/(19 × 4.513) - (4.513 × 18)/(4.513 × 19) =
- 1 - 2.641/85.747 - 81.234/85.747 =
- 1 + ( - 2.641 - 81.234)/85.747 =
- 1 - 83.875/85.747
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 83.875/85.747 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 83.875 = 53 × 11 × 61
- 85.747 = 19 × 4.513
- CMMDC (53 × 11 × 61; 19 × 4.513) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 83.875/85.747 = - 1 83.875/85.747
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 83.875/85.747 =
( - 1 × 85.747)/85.747 - 83.875/85.747 =
( - 1 × 85.747 - 83.875)/85.747 =
- 169.622/85.747
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 83.875/85.747 =
- 1 - 83.875 : 85.747 ≈
- 1,97816833242 ≈
- 1,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.