1.331/4.132 - 1.941/1.333 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.331/4.132 - 1.941/1.333 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.331/4.132
1.331/4.132 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.331 = 113
- 4.132 = 22 × 1.033
- CMMDC (113; 22 × 1.033) = 1
Fracția: - 1.941/1.333
- 1.941/1.333 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.941 = 3 × 647
- 1.333 = 31 × 43
- CMMDC (3 × 647; 31 × 43) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.941/1.333
- 1.941 : 1.333 = - 1 și restul = - 608 ⇒ - 1.941 = - 1 × 1.333 - 608
- 1.941/1.333 = ( - 1 × 1.333 - 608)/1.333 = ( - 1 × 1.333)/1.333 - 608/1.333 = - 1 - 608/1.333
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.331/4.132 - 1.941/1.333 =
1.331/4.132 - 1 - 608/1.333 =
- 1 + 1.331/4.132 - 608/1.333
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.132 = 22 × 1.033
1.333 = 31 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.132; 1.333) = 22 × 31 × 43 × 1.033 = 5.507.956
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.331/4.132 ⟶ 5.507.956 : 4.132 = (22 × 31 × 43 × 1.033) : (22 × 1.033) = 1.333
- 608/1.333 ⟶ 5.507.956 : 1.333 = (22 × 31 × 43 × 1.033) : (31 × 43) = 4.132
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.331/4.132 - 608/1.333 =
- 1 + (1.333 × 1.331)/(1.333 × 4.132) - (4.132 × 608)/(4.132 × 1.333) =
- 1 + 1.774.223/5.507.956 - 2.512.256/5.507.956 =
- 1 + (1.774.223 - 2.512.256)/5.507.956 =
- 1 - 738.033/5.507.956
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 738.033/5.507.956 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 738.033 = 3 × 246.011
- 5.507.956 = 22 × 31 × 43 × 1.033
- CMMDC (3 × 246.011; 22 × 31 × 43 × 1.033) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 738.033/5.507.956 = - 1 738.033/5.507.956
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 738.033/5.507.956 =
( - 1 × 5.507.956)/5.507.956 - 738.033/5.507.956 =
( - 1 × 5.507.956 - 738.033)/5.507.956 =
- 6.245.989/5.507.956
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 738.033/5.507.956 =
- 1 - 738.033 : 5.507.956 ≈
- 1,133993989785 ≈
- 1,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.