1.339/4.139 - 1.953/1.339 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.339/4.139 - 1.953/1.339 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.339/4.139
1.339/4.139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.339 = 13 × 103
- 4.139 este număr prim
- CMMDC (13 × 103; 4.139) = 1
Fracția: - 1.953/1.339
- 1.953/1.339 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.953 = 32 × 7 × 31
- 1.339 = 13 × 103
- CMMDC (32 × 7 × 31; 13 × 103) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.953/1.339
- 1.953 : 1.339 = - 1 și restul = - 614 ⇒ - 1.953 = - 1 × 1.339 - 614
- 1.953/1.339 = ( - 1 × 1.339 - 614)/1.339 = ( - 1 × 1.339)/1.339 - 614/1.339 = - 1 - 614/1.339
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.339/4.139 - 1.953/1.339 =
1.339/4.139 - 1 - 614/1.339 =
- 1 + 1.339/4.139 - 614/1.339
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.139 este număr prim
1.339 = 13 × 103
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.139; 1.339) = 13 × 103 × 4.139 = 5.542.121
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.339/4.139 ⟶ 5.542.121 : 4.139 = (13 × 103 × 4.139) : 4.139 = 1.339
- 614/1.339 ⟶ 5.542.121 : 1.339 = (13 × 103 × 4.139) : (13 × 103) = 4.139
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.339/4.139 - 614/1.339 =
- 1 + (1.339 × 1.339)/(1.339 × 4.139) - (4.139 × 614)/(4.139 × 1.339) =
- 1 + 1.792.921/5.542.121 - 2.541.346/5.542.121 =
- 1 + (1.792.921 - 2.541.346)/5.542.121 =
- 1 - 748.425/5.542.121
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 748.425/5.542.121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 748.425 = 3 × 52 × 17 × 587
- 5.542.121 = 13 × 103 × 4.139
- CMMDC (3 × 52 × 17 × 587; 13 × 103 × 4.139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 748.425/5.542.121 = - 1 748.425/5.542.121
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 748.425/5.542.121 =
( - 1 × 5.542.121)/5.542.121 - 748.425/5.542.121 =
( - 1 × 5.542.121 - 748.425)/5.542.121 =
- 6.290.546/5.542.121
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 748.425/5.542.121 =
- 1 - 748.425 : 5.542.121 ≈
- 1,135043063838 ≈
- 1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.