133/58 - 115/55 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 133/58 - 115/55 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 133/58
133/58 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 133 = 7 × 19
- 58 = 2 × 29
- CMMDC (7 × 19; 2 × 29) = 1
Fracția: - 115/55
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 115 = 5 × 23
- 55 = 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (115; 55) = 5
- 115/55 = - (115 : 5)/(55 : 5) = - 23/11
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 115/55 = - (5 × 23)/(5 × 11) = - ((5 × 23) : 5)/((5 × 11) : 5) = - 23/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
133/58 - 115/55 =
133/58 - 23/11
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 133/58
133 : 58 = 2 și restul = 17 ⇒ 133 = 2 × 58 + 17
133/58 = (2 × 58 + 17)/58 = (2 × 58)/58 + 17/58 = 2 + 17/58
Fracția: - 23/11
- 23 : 11 = - 2 și restul = - 1 ⇒ - 23 = - 2 × 11 - 1
- 23/11 = ( - 2 × 11 - 1)/11 = ( - 2 × 11)/11 - 1/11 = - 2 - 1/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
133/58 - 23/11 =
2 + 17/58 - 2 - 1/11 =
17/58 - 1/11
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
58 = 2 × 29
11 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (58; 11) = 2 × 11 × 29 = 638
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
17/58 ⟶ 638 : 58 = (2 × 11 × 29) : (2 × 29) = 11
- 1/11 ⟶ 638 : 11 = (2 × 11 × 29) : 11 = 58
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
17/58 - 1/11 =
(11 × 17)/(11 × 58) - (58 × 1)/(58 × 11) =
187/638 - 58/638 =
(187 - 58)/638 =
129/638
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
129/638 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 129 = 3 × 43
- 638 = 2 × 11 × 29
- CMMDC (3 × 43; 2 × 11 × 29) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
129/638 =
129 : 638 ≈
0,202194357367 ≈
0,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.