- 143/64 - 120/61 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 143/64 - 120/61 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 143/64
- 143/64 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 143 = 11 × 13
- 64 = 26
- CMMDC (11 × 13; 26) = 1
Fracția: - 120/61
- 120/61 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 120 = 23 × 3 × 5
- 61 este număr prim
- CMMDC (23 × 3 × 5; 61) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 143/64
- 143 : 64 = - 2 și restul = - 15 ⇒ - 143 = - 2 × 64 - 15
- 143/64 = ( - 2 × 64 - 15)/64 = ( - 2 × 64)/64 - 15/64 = - 2 - 15/64
Fracția: - 120/61
- 120 : 61 = - 1 și restul = - 59 ⇒ - 120 = - 1 × 61 - 59
- 120/61 = ( - 1 × 61 - 59)/61 = ( - 1 × 61)/61 - 59/61 = - 1 - 59/61
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 143/64 - 120/61 =
- 2 - 15/64 - 1 - 59/61 =
- 3 - 15/64 - 59/61
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
64 = 26
61 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (64; 61) = 26 × 61 = 3.904
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 15/64 ⟶ 3.904 : 64 = (26 × 61) : 26 = 61
- 59/61 ⟶ 3.904 : 61 = (26 × 61) : 61 = 64
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 15/64 - 59/61 =
- 3 - (61 × 15)/(61 × 64) - (64 × 59)/(64 × 61) =
- 3 - 915/3.904 - 3.776/3.904 =
- 3 + ( - 915 - 3.776)/3.904 =
- 3 - 4.691/3.904
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 4.691/3.904 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.691 este număr prim
- 3.904 = 26 × 61
- CMMDC (4.691; 26 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 4.691/3.904 =
( - 3 × 3.904)/3.904 - 4.691/3.904 =
( - 3 × 3.904 - 4.691)/3.904 =
- 16.403/3.904
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 16.403 : 3.904 = - 4 și restul = - 787 ⇒
- 16.403 = - 4 × 3.904 - 787 ⇒
- 16.403/3.904 =
( - 4 × 3.904 - 787)/3.904 =
( - 4 × 3.904)/3.904 - 787/3.904 =
- 4 - 787/3.904 =
- 4 787/3.904
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 787/3.904 =
- 4 - 787 : 3.904 ≈
- 4,201588114754 ≈
- 4,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.