129/16 - 64/18 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 129/16 - 64/18 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 129/16
129/16 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 129 = 3 × 43
- 16 = 24
- CMMDC (3 × 43; 24) = 1
Fracția: - 64/18
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 64 = 26
- 18 = 2 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (64; 18) = 2
- 64/18 = - (64 : 2)/(18 : 2) = - 32/9
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 64/18 = - 26/(2 × 32) = - (26 : 2)/((2 × 32) : 2) = - 32/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
129/16 - 64/18 =
129/16 - 32/9
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 129/16
129 : 16 = 8 și restul = 1 ⇒ 129 = 8 × 16 + 1
129/16 = (8 × 16 + 1)/16 = (8 × 16)/16 + 1/16 = 8 + 1/16
Fracția: - 32/9
- 32 : 9 = - 3 și restul = - 5 ⇒ - 32 = - 3 × 9 - 5
- 32/9 = ( - 3 × 9 - 5)/9 = ( - 3 × 9)/9 - 5/9 = - 3 - 5/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
129/16 - 32/9 =
8 + 1/16 - 3 - 5/9 =
5 + 1/16 - 5/9
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16 = 24
9 = 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16; 9) = 24 × 32 = 144
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1/16 ⟶ 144 : 16 = (24 × 32) : 24 = 9
- 5/9 ⟶ 144 : 9 = (24 × 32) : 32 = 16
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
5 + 1/16 - 5/9 =
5 + (9 × 1)/(9 × 16) - (16 × 5)/(16 × 9) =
5 + 9/144 - 80/144 =
5 + (9 - 80)/144 =
5 - 71/144
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 71/144 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 71 este număr prim
- 144 = 24 × 32
- CMMDC (71; 24 × 32) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
5 - 71/144 =
(5 × 144)/144 - 71/144 =
(5 × 144 - 71)/144 =
649/144
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
649 : 144 = 4 și restul = 73 ⇒
649 = 4 × 144 + 73 ⇒
649/144 =
(4 × 144 + 73)/144 =
(4 × 144)/144 + 73/144 =
4 + 73/144 =
4 73/144
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4 + 73/144 =
4 + 73 : 144 ≈
4,506944444444 ≈
4,51
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.