141/23 - 70/25 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 141/23 - 70/25 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 141/23
141/23 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 141 = 3 × 47
- 23 este număr prim
- CMMDC (3 × 47; 23) = 1
Fracția: - 70/25
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 70 = 2 × 5 × 7
- 25 = 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (70; 25) = 5
- 70/25 = - (70 : 5)/(25 : 5) = - 14/5
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 70/25 = - (2 × 5 × 7)/52 = - ((2 × 5 × 7) : 5)/(52 : 5) = - 14/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
141/23 - 70/25 =
141/23 - 14/5
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 141/23
141 : 23 = 6 și restul = 3 ⇒ 141 = 6 × 23 + 3
141/23 = (6 × 23 + 3)/23 = (6 × 23)/23 + 3/23 = 6 + 3/23
Fracția: - 14/5
- 14 : 5 = - 2 și restul = - 4 ⇒ - 14 = - 2 × 5 - 4
- 14/5 = ( - 2 × 5 - 4)/5 = ( - 2 × 5)/5 - 4/5 = - 2 - 4/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
141/23 - 14/5 =
6 + 3/23 - 2 - 4/5 =
4 + 3/23 - 4/5
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
23 este număr prim
5 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (23; 5) = 5 × 23 = 115
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
3/23 ⟶ 115 : 23 = (5 × 23) : 23 = 5
- 4/5 ⟶ 115 : 5 = (5 × 23) : 5 = 23
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
4 + 3/23 - 4/5 =
4 + (5 × 3)/(5 × 23) - (23 × 4)/(23 × 5) =
4 + 15/115 - 92/115 =
4 + (15 - 92)/115 =
4 - 77/115
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 77/115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 77 = 7 × 11
- 115 = 5 × 23
- CMMDC (7 × 11; 5 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
4 - 77/115 =
(4 × 115)/115 - 77/115 =
(4 × 115 - 77)/115 =
383/115
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
383 : 115 = 3 și restul = 38 ⇒
383 = 3 × 115 + 38 ⇒
383/115 =
(3 × 115 + 38)/115 =
(3 × 115)/115 + 38/115 =
3 + 38/115 =
3 38/115
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 38/115 =
3 + 38 : 115 ≈
3,330434782609 ≈
3,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.