1.257/489 - 477/762 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.257/489 - 477/762 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.257/489
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.257 = 3 × 419
- 489 = 3 × 163
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.257; 489) = 3
1.257/489 = (1.257 : 3)/(489 : 3) = 419/163
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.257/489 = (3 × 419)/(3 × 163) = ((3 × 419) : 3)/((3 × 163) : 3) = 419/163
Fracția: - 477/762
- 477 = 32 × 53
- 762 = 2 × 3 × 127
- CMMDC (477; 762) = 3
- 477/762 = - (477 : 3)/(762 : 3) = - 159/254
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 477/762 = - (32 × 53)/(2 × 3 × 127) = - ((32 × 53) : 3)/((2 × 3 × 127) : 3) = - 159/254
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.257/489 - 477/762 =
419/163 - 159/254
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 419/163
419 : 163 = 2 și restul = 93 ⇒ 419 = 2 × 163 + 93
419/163 = (2 × 163 + 93)/163 = (2 × 163)/163 + 93/163 = 2 + 93/163
Rescriem operația simplificată echivalentă:
419/163 - 159/254 =
2 + 93/163 - 159/254
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
163 este număr prim
254 = 2 × 127
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (163; 254) = 2 × 127 × 163 = 41.402
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
93/163 ⟶ 41.402 : 163 = (2 × 127 × 163) : 163 = 254
- 159/254 ⟶ 41.402 : 254 = (2 × 127 × 163) : (2 × 127) = 163
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 + 93/163 - 159/254 =
2 + (254 × 93)/(254 × 163) - (163 × 159)/(163 × 254) =
2 + 23.622/41.402 - 25.917/41.402 =
2 + (23.622 - 25.917)/41.402 =
2 - 2.295/41.402
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.295/41.402 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.295 = 33 × 5 × 17
- 41.402 = 2 × 127 × 163
- CMMDC (33 × 5 × 17; 2 × 127 × 163) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 - 2.295/41.402 =
(2 × 41.402)/41.402 - 2.295/41.402 =
(2 × 41.402 - 2.295)/41.402 =
80.509/41.402
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
80.509 : 41.402 = 1 și restul = 39.107 ⇒
80.509 = 1 × 41.402 + 39.107 ⇒
80.509/41.402 =
(1 × 41.402 + 39.107)/41.402 =
(1 × 41.402)/41.402 + 39.107/41.402 =
1 + 39.107/41.402 =
1 39.107/41.402
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 39.107/41.402 =
1 + 39.107 : 41.402 ≈
1,944567895271 ≈
1,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.