- 1.263/493 - 480/768 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.263/493 - 480/768 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.263/493
- 1.263/493 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.263 = 3 × 421
- 493 = 17 × 29
- CMMDC (3 × 421; 17 × 29) = 1
Fracția: - 480/768
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 480 = 25 × 3 × 5
- 768 = 28 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (480; 768) = 25 × 3 = 96
- 480/768 = - (480 : 96)/(768 : 96) = - 5/8
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 480/768 = - (25 × 3 × 5)/(28 × 3) = - ((25 × 3 × 5) : (25 × 3))/((28 × 3) : (25 × 3)) = - 5/8
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.263/493 - 480/768 =
- 1.263/493 - 5/8
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.263/493
- 1.263 : 493 = - 2 și restul = - 277 ⇒ - 1.263 = - 2 × 493 - 277
- 1.263/493 = ( - 2 × 493 - 277)/493 = ( - 2 × 493)/493 - 277/493 = - 2 - 277/493
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.263/493 - 5/8 =
- 2 - 277/493 - 5/8
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
493 = 17 × 29
8 = 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (493; 8) = 23 × 17 × 29 = 3.944
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 277/493 ⟶ 3.944 : 493 = (23 × 17 × 29) : (17 × 29) = 8
- 5/8 ⟶ 3.944 : 8 = (23 × 17 × 29) : 23 = 493
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 277/493 - 5/8 =
- 2 - (8 × 277)/(8 × 493) - (493 × 5)/(493 × 8) =
- 2 - 2.216/3.944 - 2.465/3.944 =
- 2 + ( - 2.216 - 2.465)/3.944 =
- 2 - 4.681/3.944
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.681/3.944 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.681 = 31 × 151
- 3.944 = 23 × 17 × 29
- CMMDC (31 × 151; 23 × 17 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 4.681/3.944 =
( - 2 × 3.944)/3.944 - 4.681/3.944 =
( - 2 × 3.944 - 4.681)/3.944 =
- 12.569/3.944
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 12.569 : 3.944 = - 3 și restul = - 737 ⇒
- 12.569 = - 3 × 3.944 - 737 ⇒
- 12.569/3.944 =
( - 3 × 3.944 - 737)/3.944 =
( - 3 × 3.944)/3.944 - 737/3.944 =
- 3 - 737/3.944 =
- 3 737/3.944
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 737/3.944 =
- 3 - 737 : 3.944 ≈
- 3,186866125761 ≈
- 3,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.