1.187/3.923 - 1.741/1.196 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.187/3.923 - 1.741/1.196 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.187/3.923
1.187/3.923 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.187 este număr prim
- 3.923 este număr prim
- CMMDC (1.187; 3.923) = 1
Fracția: - 1.741/1.196
- 1.741/1.196 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.741 este număr prim
- 1.196 = 22 × 13 × 23
- CMMDC (1.741; 22 × 13 × 23) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.741/1.196
- 1.741 : 1.196 = - 1 și restul = - 545 ⇒ - 1.741 = - 1 × 1.196 - 545
- 1.741/1.196 = ( - 1 × 1.196 - 545)/1.196 = ( - 1 × 1.196)/1.196 - 545/1.196 = - 1 - 545/1.196
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.187/3.923 - 1.741/1.196 =
1.187/3.923 - 1 - 545/1.196 =
- 1 + 1.187/3.923 - 545/1.196
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.923 este număr prim
1.196 = 22 × 13 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.923; 1.196) = 22 × 13 × 23 × 3.923 = 4.691.908
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.187/3.923 ⟶ 4.691.908 : 3.923 = (22 × 13 × 23 × 3.923) : 3.923 = 1.196
- 545/1.196 ⟶ 4.691.908 : 1.196 = (22 × 13 × 23 × 3.923) : (22 × 13 × 23) = 3.923
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.187/3.923 - 545/1.196 =
- 1 + (1.196 × 1.187)/(1.196 × 3.923) - (3.923 × 545)/(3.923 × 1.196) =
- 1 + 1.419.652/4.691.908 - 2.138.035/4.691.908 =
- 1 + (1.419.652 - 2.138.035)/4.691.908 =
- 1 - 718.383/4.691.908
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 718.383/4.691.908 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 718.383 = 3 × 239.461
- 4.691.908 = 22 × 13 × 23 × 3.923
- CMMDC (3 × 239.461; 22 × 13 × 23 × 3.923) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 718.383/4.691.908 = - 1 718.383/4.691.908
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 718.383/4.691.908 =
( - 1 × 4.691.908)/4.691.908 - 718.383/4.691.908 =
( - 1 × 4.691.908 - 718.383)/4.691.908 =
- 5.410.291/4.691.908
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 718.383/4.691.908 =
- 1 - 718.383 : 4.691.908 ≈
- 1,153111058444 ≈
- 1,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.