- 1.194/3.929 + 1.750/1.205 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.194/3.929 + 1.750/1.205 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.194/3.929
- 1.194/3.929 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.194 = 2 × 3 × 199
- 3.929 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 199; 3.929) = 1
Fracția: 1.750/1.205
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.750 = 2 × 53 × 7
- 1.205 = 5 × 241
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.750; 1.205) = 5
1.750/1.205 = (1.750 : 5)/(1.205 : 5) = 350/241
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.750/1.205 = (2 × 53 × 7)/(5 × 241) = ((2 × 53 × 7) : 5)/((5 × 241) : 5) = 350/241
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.194/3.929 + 1.750/1.205 =
- 1.194/3.929 + 350/241
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 350/241
350 : 241 = 1 și restul = 109 ⇒ 350 = 1 × 241 + 109
350/241 = (1 × 241 + 109)/241 = (1 × 241)/241 + 109/241 = 1 + 109/241
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.194/3.929 + 350/241 =
- 1.194/3.929 + 1 + 109/241 =
1 - 1.194/3.929 + 109/241
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.929 este număr prim
241 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.929; 241) = 241 × 3.929 = 946.889
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.194/3.929 ⟶ 946.889 : 3.929 = (241 × 3.929) : 3.929 = 241
109/241 ⟶ 946.889 : 241 = (241 × 3.929) : 241 = 3.929
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.194/3.929 + 109/241 =
1 - (241 × 1.194)/(241 × 3.929) + (3.929 × 109)/(3.929 × 241) =
1 - 287.754/946.889 + 428.261/946.889 =
1 + ( - 287.754 + 428.261)/946.889 =
1 + 140.507/946.889
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
140.507/946.889 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 140.507 = 23 × 41 × 149
- 946.889 = 241 × 3.929
- CMMDC (23 × 41 × 149; 241 × 3.929) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 140.507/946.889 = 1 140.507/946.889
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 140.507/946.889 =
(1 × 946.889)/946.889 + 140.507/946.889 =
(1 × 946.889 + 140.507)/946.889 =
1.087.396/946.889
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 140.507/946.889 =
1 + 140.507 : 946.889 ≈
1,148388037035 ≈
1,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.