118/66 - 94/89 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 118/66 - 94/89 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 118/66
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 118 = 2 × 59
- 66 = 2 × 3 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (118; 66) = 2
118/66 = (118 : 2)/(66 : 2) = 59/33
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
118/66 = (2 × 59)/(2 × 3 × 11) = ((2 × 59) : 2)/((2 × 3 × 11) : 2) = 59/33
Fracția: - 94/89
- 94/89 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 94 = 2 × 47
- 89 este număr prim
- CMMDC (2 × 47; 89) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
118/66 - 94/89 =
59/33 - 94/89
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 59/33
59 : 33 = 1 și restul = 26 ⇒ 59 = 1 × 33 + 26
59/33 = (1 × 33 + 26)/33 = (1 × 33)/33 + 26/33 = 1 + 26/33
Fracția: - 94/89
- 94 : 89 = - 1 și restul = - 5 ⇒ - 94 = - 1 × 89 - 5
- 94/89 = ( - 1 × 89 - 5)/89 = ( - 1 × 89)/89 - 5/89 = - 1 - 5/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
59/33 - 94/89 =
1 + 26/33 - 1 - 5/89 =
26/33 - 5/89
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
33 = 3 × 11
89 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (33; 89) = 3 × 11 × 89 = 2.937
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
26/33 ⟶ 2.937 : 33 = (3 × 11 × 89) : (3 × 11) = 89
- 5/89 ⟶ 2.937 : 89 = (3 × 11 × 89) : 89 = 33
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
26/33 - 5/89 =
(89 × 26)/(89 × 33) - (33 × 5)/(33 × 89) =
2.314/2.937 - 165/2.937 =
(2.314 - 165)/2.937 =
2.149/2.937
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.149/2.937 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.149 = 7 × 307
- 2.937 = 3 × 11 × 89
- CMMDC (7 × 307; 3 × 11 × 89) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.149/2.937 =
2.149 : 2.937 ≈
0,731699012598 ≈
0,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.