- 130/75 - 105/94 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 130/75 - 105/94 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 130/75
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 130 = 2 × 5 × 13
- 75 = 3 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (130; 75) = 5
- 130/75 = - (130 : 5)/(75 : 5) = - 26/15
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 130/75 = - (2 × 5 × 13)/(3 × 52) = - ((2 × 5 × 13) : 5)/((3 × 52) : 5) = - 26/15
Fracția: - 105/94
- 105/94 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 105 = 3 × 5 × 7
- 94 = 2 × 47
- CMMDC (3 × 5 × 7; 2 × 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 130/75 - 105/94 =
- 26/15 - 105/94
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 26/15
- 26 : 15 = - 1 și restul = - 11 ⇒ - 26 = - 1 × 15 - 11
- 26/15 = ( - 1 × 15 - 11)/15 = ( - 1 × 15)/15 - 11/15 = - 1 - 11/15
Fracția: - 105/94
- 105 : 94 = - 1 și restul = - 11 ⇒ - 105 = - 1 × 94 - 11
- 105/94 = ( - 1 × 94 - 11)/94 = ( - 1 × 94)/94 - 11/94 = - 1 - 11/94
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 26/15 - 105/94 =
- 1 - 11/15 - 1 - 11/94 =
- 2 - 11/15 - 11/94
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
15 = 3 × 5
94 = 2 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (15; 94) = 2 × 3 × 5 × 47 = 1.410
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 11/15 ⟶ 1.410 : 15 = (2 × 3 × 5 × 47) : (3 × 5) = 94
- 11/94 ⟶ 1.410 : 94 = (2 × 3 × 5 × 47) : (2 × 47) = 15
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 11/15 - 11/94 =
- 2 - (94 × 11)/(94 × 15) - (15 × 11)/(15 × 94) =
- 2 - 1.034/1.410 - 165/1.410 =
- 2 + ( - 1.034 - 165)/1.410 =
- 2 - 1.199/1.410
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.199/1.410 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.199 = 11 × 109
- 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
- CMMDC (11 × 109; 2 × 3 × 5 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 1.199/1.410 = - 2 1.199/1.410
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 1.199/1.410 =
( - 2 × 1.410)/1.410 - 1.199/1.410 =
( - 2 × 1.410 - 1.199)/1.410 =
- 4.019/1.410
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1.199/1.410 =
- 2 - 1.199 : 1.410 ≈
- 2,850354609929 ≈
- 2,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.