^1.158/_1.786 - ^1.155/_1.837 - ^1.164/_1.776 - ^1.195/_1.814 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.158 = 2 × 3 × 193
• 1.786 = 2 × 19 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.158; 1.786) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.158/_1.786 = ^{(2 × 3 × 193)}/_{(2 × 19 × 47)} = ^{((2 × 3 × 193) : 2)}/_{((2 × 19 × 47) : 2)} = ⁵⁷⁹/₈₉₃

• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• 1.837 = 11 × 167
• CMMDC (1.155; 1.837) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.155/_1.837 = - ^{(3 × 5 × 7 × 11)}/_{(11 × 167)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 11) : 11)}/_{((11 × 167) : 11)} = - ¹⁰⁵/₁₆₇

• 1.164 = 2² × 3 × 97
• 1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• CMMDC (1.164; 1.776) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.164/_1.776 = - ^{(22 × 3 × 97)}/_{(2⁴ × 3 × 37)} = - ^{((22 × 3 × 97) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 37) : (2² × 3))} = - ⁹⁷/₁₄₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.195 = 5 × 239
• 1.814 = 2 × 907
• CMMDC (5 × 239; 2 × 907) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 25.915.007.571 = 3 × 53 × 162.987.469
• 20.018.748.916 = 2² × 19 × 37 × 47 × 167 × 907
• CMMDC (3 × 53 × 162.987.469; 2² × 19 × 37 × 47 × 167 × 907) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.