- ^1.160/_1.792 - ^1.160/_1.847 + ^1.169/_1.785 + ^1.204/_1.820 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• 1.792 = 2⁸ × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.160; 1.792) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.160/_1.792 = - ^{(23 × 5 × 29)}/_{(2⁸ × 7)} = - ^{((23 × 5 × 29) : 23 )}/_{((2⁸ × 7) : 2³ )} = - ¹⁴⁵/₂₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.160 = 2³ × 5 × 29
• 1.847 este număr prim
• CMMDC (2³ × 5 × 29; 1.847) = 1

• 1.169 = 7 × 167
• 1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
• CMMDC (1.169; 1.785) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.169/_1.785 = ^{(7 × 167)}/_{(3 × 5 × 7 × 17)} = ^{((7 × 167) : 7)}/_{((3 × 5 × 7 × 17) : 7)} = ¹⁶⁷/₂₅₅

• 1.204 = 2² × 7 × 43
• 1.820 = 2² × 5 × 7 × 13
• CMMDC (1.204; 1.820) = 2² × 7 = 28

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.204/_1.820 = ^{(22 × 7 × 43)}/_{(2² × 5 × 7 × 13)} = ^{((22 × 7 × 43) : (22 × 7))}/_{((2² × 5 × 7 × 13) : (2² × 7))} = ⁴³/₆₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 56.332.667 este număr prim
• 1.371.508.320 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 1.847
• CMMDC (56.332.667; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 1.847) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.