1.135/3.841 - 1.649/1.135 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.135/3.841 - 1.649/1.135 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.135/3.841
1.135/3.841 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.135 = 5 × 227
- 3.841 = 23 × 167
- CMMDC (5 × 227; 23 × 167) = 1
Fracția: - 1.649/1.135
- 1.649/1.135 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.649 = 17 × 97
- 1.135 = 5 × 227
- CMMDC (17 × 97; 5 × 227) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.649/1.135
- 1.649 : 1.135 = - 1 și restul = - 514 ⇒ - 1.649 = - 1 × 1.135 - 514
- 1.649/1.135 = ( - 1 × 1.135 - 514)/1.135 = ( - 1 × 1.135)/1.135 - 514/1.135 = - 1 - 514/1.135
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.135/3.841 - 1.649/1.135 =
1.135/3.841 - 1 - 514/1.135 =
- 1 + 1.135/3.841 - 514/1.135
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.841 = 23 × 167
1.135 = 5 × 227
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.841; 1.135) = 5 × 23 × 167 × 227 = 4.359.535
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.135/3.841 ⟶ 4.359.535 : 3.841 = (5 × 23 × 167 × 227) : (23 × 167) = 1.135
- 514/1.135 ⟶ 4.359.535 : 1.135 = (5 × 23 × 167 × 227) : (5 × 227) = 3.841
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.135/3.841 - 514/1.135 =
- 1 + (1.135 × 1.135)/(1.135 × 3.841) - (3.841 × 514)/(3.841 × 1.135) =
- 1 + 1.288.225/4.359.535 - 1.974.274/4.359.535 =
- 1 + (1.288.225 - 1.974.274)/4.359.535 =
- 1 - 686.049/4.359.535
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 686.049/4.359.535 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 686.049 = 3 × 72 × 13 × 359
- 4.359.535 = 5 × 23 × 167 × 227
- CMMDC (3 × 72 × 13 × 359; 5 × 23 × 167 × 227) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 686.049/4.359.535 = - 1 686.049/4.359.535
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 686.049/4.359.535 =
( - 1 × 4.359.535)/4.359.535 - 686.049/4.359.535 =
( - 1 × 4.359.535 - 686.049)/4.359.535 =
- 5.045.584/4.359.535
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 686.049/4.359.535 =
- 1 - 686.049 : 4.359.535 ≈
- 1,157367471531 ≈
- 1,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.