1.137/3.851 - 1.658/1.143 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.137/3.851 - 1.658/1.143 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.137/3.851
1.137/3.851 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.137 = 3 × 379
- 3.851 este număr prim
- CMMDC (3 × 379; 3.851) = 1
Fracția: - 1.658/1.143
- 1.658/1.143 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.658 = 2 × 829
- 1.143 = 32 × 127
- CMMDC (2 × 829; 32 × 127) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.658/1.143
- 1.658 : 1.143 = - 1 și restul = - 515 ⇒ - 1.658 = - 1 × 1.143 - 515
- 1.658/1.143 = ( - 1 × 1.143 - 515)/1.143 = ( - 1 × 1.143)/1.143 - 515/1.143 = - 1 - 515/1.143
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.137/3.851 - 1.658/1.143 =
1.137/3.851 - 1 - 515/1.143 =
- 1 + 1.137/3.851 - 515/1.143
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.851 este număr prim
1.143 = 32 × 127
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.851; 1.143) = 32 × 127 × 3.851 = 4.401.693
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.137/3.851 ⟶ 4.401.693 : 3.851 = (32 × 127 × 3.851) : 3.851 = 1.143
- 515/1.143 ⟶ 4.401.693 : 1.143 = (32 × 127 × 3.851) : (32 × 127) = 3.851
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.137/3.851 - 515/1.143 =
- 1 + (1.143 × 1.137)/(1.143 × 3.851) - (3.851 × 515)/(3.851 × 1.143) =
- 1 + 1.299.591/4.401.693 - 1.983.265/4.401.693 =
- 1 + (1.299.591 - 1.983.265)/4.401.693 =
- 1 - 683.674/4.401.693
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 683.674/4.401.693 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 683.674 = 2 × 31 × 11.027
- 4.401.693 = 32 × 127 × 3.851
- CMMDC (2 × 31 × 11.027; 32 × 127 × 3.851) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 683.674/4.401.693 = - 1 683.674/4.401.693
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 683.674/4.401.693 =
( - 1 × 4.401.693)/4.401.693 - 683.674/4.401.693 =
( - 1 × 4.401.693 - 683.674)/4.401.693 =
- 5.085.367/4.401.693
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 683.674/4.401.693 =
- 1 - 683.674 : 4.401.693 ≈
- 1,155320691379 ≈
- 1,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.