1.134/3.859 - 1.661/1.136 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.134/3.859 - 1.661/1.136 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.134/3.859
1.134/3.859 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.134 = 2 × 34 × 7
- 3.859 = 17 × 227
- CMMDC (2 × 34 × 7; 17 × 227) = 1
Fracția: - 1.661/1.136
- 1.661/1.136 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.661 = 11 × 151
- 1.136 = 24 × 71
- CMMDC (11 × 151; 24 × 71) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.661/1.136
- 1.661 : 1.136 = - 1 și restul = - 525 ⇒ - 1.661 = - 1 × 1.136 - 525
- 1.661/1.136 = ( - 1 × 1.136 - 525)/1.136 = ( - 1 × 1.136)/1.136 - 525/1.136 = - 1 - 525/1.136
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.134/3.859 - 1.661/1.136 =
1.134/3.859 - 1 - 525/1.136 =
- 1 + 1.134/3.859 - 525/1.136
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.859 = 17 × 227
1.136 = 24 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.859; 1.136) = 24 × 17 × 71 × 227 = 4.383.824
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.134/3.859 ⟶ 4.383.824 : 3.859 = (24 × 17 × 71 × 227) : (17 × 227) = 1.136
- 525/1.136 ⟶ 4.383.824 : 1.136 = (24 × 17 × 71 × 227) : (24 × 71) = 3.859
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.134/3.859 - 525/1.136 =
- 1 + (1.136 × 1.134)/(1.136 × 3.859) - (3.859 × 525)/(3.859 × 1.136) =
- 1 + 1.288.224/4.383.824 - 2.025.975/4.383.824 =
- 1 + (1.288.224 - 2.025.975)/4.383.824 =
- 1 - 737.751/4.383.824
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 737.751/4.383.824 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 737.751 = 3 × 7 × 19 × 432
- 4.383.824 = 24 × 17 × 71 × 227
- CMMDC (3 × 7 × 19 × 432; 24 × 17 × 71 × 227) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 737.751/4.383.824 = - 1 737.751/4.383.824
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 737.751/4.383.824 =
( - 1 × 4.383.824)/4.383.824 - 737.751/4.383.824 =
( - 1 × 4.383.824 - 737.751)/4.383.824 =
- 5.121.575/4.383.824
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 737.751/4.383.824 =
- 1 - 737.751 : 4.383.824 ≈
- 1,168289374756 ≈
- 1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.