1.142/3.871 - 1.673/1.138 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.142/3.871 - 1.673/1.138 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.142/3.871
1.142/3.871 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.142 = 2 × 571
- 3.871 = 72 × 79
- CMMDC (2 × 571; 72 × 79) = 1
Fracția: - 1.673/1.138
- 1.673/1.138 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.673 = 7 × 239
- 1.138 = 2 × 569
- CMMDC (7 × 239; 2 × 569) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.673/1.138
- 1.673 : 1.138 = - 1 și restul = - 535 ⇒ - 1.673 = - 1 × 1.138 - 535
- 1.673/1.138 = ( - 1 × 1.138 - 535)/1.138 = ( - 1 × 1.138)/1.138 - 535/1.138 = - 1 - 535/1.138
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.142/3.871 - 1.673/1.138 =
1.142/3.871 - 1 - 535/1.138 =
- 1 + 1.142/3.871 - 535/1.138
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.871 = 72 × 79
1.138 = 2 × 569
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.871; 1.138) = 2 × 72 × 79 × 569 = 4.405.198
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.142/3.871 ⟶ 4.405.198 : 3.871 = (2 × 72 × 79 × 569) : (72 × 79) = 1.138
- 535/1.138 ⟶ 4.405.198 : 1.138 = (2 × 72 × 79 × 569) : (2 × 569) = 3.871
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.142/3.871 - 535/1.138 =
- 1 + (1.138 × 1.142)/(1.138 × 3.871) - (3.871 × 535)/(3.871 × 1.138) =
- 1 + 1.299.596/4.405.198 - 2.070.985/4.405.198 =
- 1 + (1.299.596 - 2.070.985)/4.405.198 =
- 1 - 771.389/4.405.198
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 771.389/4.405.198 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 771.389 este număr prim
- 4.405.198 = 2 × 72 × 79 × 569
- CMMDC (771.389; 2 × 72 × 79 × 569) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 771.389/4.405.198 = - 1 771.389/4.405.198
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 771.389/4.405.198 =
( - 1 × 4.405.198)/4.405.198 - 771.389/4.405.198 =
( - 1 × 4.405.198 - 771.389)/4.405.198 =
- 5.176.587/4.405.198
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 771.389/4.405.198 =
- 1 - 771.389 : 4.405.198 ≈
- 1,175108814632 ≈
- 1,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.