1.119/3.824 - 1.639/1.121 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.119/3.824 - 1.639/1.121 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.119/3.824
1.119/3.824 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.119 = 3 × 373
- 3.824 = 24 × 239
- CMMDC (3 × 373; 24 × 239) = 1
Fracția: - 1.639/1.121
- 1.639/1.121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.639 = 11 × 149
- 1.121 = 19 × 59
- CMMDC (11 × 149; 19 × 59) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.639/1.121
- 1.639 : 1.121 = - 1 și restul = - 518 ⇒ - 1.639 = - 1 × 1.121 - 518
- 1.639/1.121 = ( - 1 × 1.121 - 518)/1.121 = ( - 1 × 1.121)/1.121 - 518/1.121 = - 1 - 518/1.121
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.119/3.824 - 1.639/1.121 =
1.119/3.824 - 1 - 518/1.121 =
- 1 + 1.119/3.824 - 518/1.121
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.824 = 24 × 239
1.121 = 19 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.824; 1.121) = 24 × 19 × 59 × 239 = 4.286.704
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.119/3.824 ⟶ 4.286.704 : 3.824 = (24 × 19 × 59 × 239) : (24 × 239) = 1.121
- 518/1.121 ⟶ 4.286.704 : 1.121 = (24 × 19 × 59 × 239) : (19 × 59) = 3.824
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.119/3.824 - 518/1.121 =
- 1 + (1.121 × 1.119)/(1.121 × 3.824) - (3.824 × 518)/(3.824 × 1.121) =
- 1 + 1.254.399/4.286.704 - 1.980.832/4.286.704 =
- 1 + (1.254.399 - 1.980.832)/4.286.704 =
- 1 - 726.433/4.286.704
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 726.433/4.286.704 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 726.433 = 97 × 7.489
- 4.286.704 = 24 × 19 × 59 × 239
- CMMDC (97 × 7.489; 24 × 19 × 59 × 239) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 726.433/4.286.704 = - 1 726.433/4.286.704
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 726.433/4.286.704 =
( - 1 × 4.286.704)/4.286.704 - 726.433/4.286.704 =
( - 1 × 4.286.704 - 726.433)/4.286.704 =
- 5.013.137/4.286.704
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 726.433/4.286.704 =
- 1 - 726.433 : 4.286.704 ≈
- 1,169461898932 ≈
- 1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.