- 1.128/3.832 - 1.646/1.128 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.128/3.832 - 1.646/1.128 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.128/3.832
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.128 = 23 × 3 × 47
- 3.832 = 23 × 479
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.128; 3.832) = 23 = 8
- 1.128/3.832 = - (1.128 : 8)/(3.832 : 8) = - 141/479
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.128/3.832 = - (23 × 3 × 47)/(23 × 479) = - ((23 × 3 × 47) : 23 )/((23 × 479) : 23 ) = - 141/479
Fracția: - 1.646/1.128
- 1.646 = 2 × 823
- 1.128 = 23 × 3 × 47
- CMMDC (1.646; 1.128) = 2
- 1.646/1.128 = - (1.646 : 2)/(1.128 : 2) = - 823/564
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.646/1.128 = - (2 × 823)/(23 × 3 × 47) = - ((2 × 823) : 2)/((23 × 3 × 47) : 2) = - 823/564
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.128/3.832 - 1.646/1.128 =
- 141/479 - 823/564
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 823/564
- 823 : 564 = - 1 și restul = - 259 ⇒ - 823 = - 1 × 564 - 259
- 823/564 = ( - 1 × 564 - 259)/564 = ( - 1 × 564)/564 - 259/564 = - 1 - 259/564
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 141/479 - 823/564 =
- 141/479 - 1 - 259/564 =
- 1 - 141/479 - 259/564
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
479 este număr prim
564 = 22 × 3 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (479; 564) = 22 × 3 × 47 × 479 = 270.156
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 141/479 ⟶ 270.156 : 479 = (22 × 3 × 47 × 479) : 479 = 564
- 259/564 ⟶ 270.156 : 564 = (22 × 3 × 47 × 479) : (22 × 3 × 47) = 479
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 141/479 - 259/564 =
- 1 - (564 × 141)/(564 × 479) - (479 × 259)/(479 × 564) =
- 1 - 79.524/270.156 - 124.061/270.156 =
- 1 + ( - 79.524 - 124.061)/270.156 =
- 1 - 203.585/270.156
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 203.585/270.156 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 203.585 = 5 × 19 × 2.143
- 270.156 = 22 × 3 × 47 × 479
- CMMDC (5 × 19 × 2.143; 22 × 3 × 47 × 479) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 203.585/270.156 = - 1 203.585/270.156
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 203.585/270.156 =
( - 1 × 270.156)/270.156 - 203.585/270.156 =
( - 1 × 270.156 - 203.585)/270.156 =
- 473.741/270.156
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 203.585/270.156 =
- 1 - 203.585 : 270.156 ≈
- 1,753583114941 ≈
- 1,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.