1.117/3.794 - 1.604/1.113 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.117/3.794 - 1.604/1.113 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.117/3.794
1.117/3.794 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.117 este număr prim
- 3.794 = 2 × 7 × 271
- CMMDC (1.117; 2 × 7 × 271) = 1
Fracția: - 1.604/1.113
- 1.604/1.113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.604 = 22 × 401
- 1.113 = 3 × 7 × 53
- CMMDC (22 × 401; 3 × 7 × 53) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.604/1.113
- 1.604 : 1.113 = - 1 și restul = - 491 ⇒ - 1.604 = - 1 × 1.113 - 491
- 1.604/1.113 = ( - 1 × 1.113 - 491)/1.113 = ( - 1 × 1.113)/1.113 - 491/1.113 = - 1 - 491/1.113
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.117/3.794 - 1.604/1.113 =
1.117/3.794 - 1 - 491/1.113 =
- 1 + 1.117/3.794 - 491/1.113
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.794 = 2 × 7 × 271
1.113 = 3 × 7 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.794; 1.113) = 2 × 3 × 7 × 53 × 271 = 603.246
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.117/3.794 ⟶ 603.246 : 3.794 = (2 × 3 × 7 × 53 × 271) : (2 × 7 × 271) = 159
- 491/1.113 ⟶ 603.246 : 1.113 = (2 × 3 × 7 × 53 × 271) : (3 × 7 × 53) = 542
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.117/3.794 - 491/1.113 =
- 1 + (159 × 1.117)/(159 × 3.794) - (542 × 491)/(542 × 1.113) =
- 1 + 177.603/603.246 - 266.122/603.246 =
- 1 + (177.603 - 266.122)/603.246 =
- 1 - 88.519/603.246
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 88.519/603.246 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 88.519 = 17 × 41 × 127
- 603.246 = 2 × 3 × 7 × 53 × 271
- CMMDC (17 × 41 × 127; 2 × 3 × 7 × 53 × 271) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 88.519/603.246 = - 1 88.519/603.246
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 88.519/603.246 =
( - 1 × 603.246)/603.246 - 88.519/603.246 =
( - 1 × 603.246 - 88.519)/603.246 =
- 691.765/603.246
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 88.519/603.246 =
- 1 - 88.519 : 603.246 ≈
- 1,146737815087 ≈
- 1,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.