1.124/3.805 - 1.611/1.119 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.124/3.805 - 1.611/1.119 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.124/3.805
1.124/3.805 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.124 = 22 × 281
- 3.805 = 5 × 761
- CMMDC (22 × 281; 5 × 761) = 1
Fracția: - 1.611/1.119
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.611 = 32 × 179
- 1.119 = 3 × 373
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.611; 1.119) = 3
- 1.611/1.119 = - (1.611 : 3)/(1.119 : 3) = - 537/373
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.611/1.119 = - (32 × 179)/(3 × 373) = - ((32 × 179) : 3)/((3 × 373) : 3) = - 537/373
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.124/3.805 - 1.611/1.119 =
1.124/3.805 - 537/373
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 537/373
- 537 : 373 = - 1 și restul = - 164 ⇒ - 537 = - 1 × 373 - 164
- 537/373 = ( - 1 × 373 - 164)/373 = ( - 1 × 373)/373 - 164/373 = - 1 - 164/373
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.124/3.805 - 537/373 =
1.124/3.805 - 1 - 164/373 =
- 1 + 1.124/3.805 - 164/373
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.805 = 5 × 761
373 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.805; 373) = 5 × 373 × 761 = 1.419.265
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.124/3.805 ⟶ 1.419.265 : 3.805 = (5 × 373 × 761) : (5 × 761) = 373
- 164/373 ⟶ 1.419.265 : 373 = (5 × 373 × 761) : 373 = 3.805
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.124/3.805 - 164/373 =
- 1 + (373 × 1.124)/(373 × 3.805) - (3.805 × 164)/(3.805 × 373) =
- 1 + 419.252/1.419.265 - 624.020/1.419.265 =
- 1 + (419.252 - 624.020)/1.419.265 =
- 1 - 204.768/1.419.265
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 204.768/1.419.265 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 204.768 = 25 × 34 × 79
- 1.419.265 = 5 × 373 × 761
- CMMDC (25 × 34 × 79; 5 × 373 × 761) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 204.768/1.419.265 = - 1 204.768/1.419.265
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 204.768/1.419.265 =
( - 1 × 1.419.265)/1.419.265 - 204.768/1.419.265 =
( - 1 × 1.419.265 - 204.768)/1.419.265 =
- 1.624.033/1.419.265
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 204.768/1.419.265 =
- 1 - 204.768 : 1.419.265 ≈
- 1,144277495746 ≈
- 1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.