1.039/3.701 - 1.524/1.047 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.039/3.701 - 1.524/1.047 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.039/3.701
1.039/3.701 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.039 este număr prim
- 3.701 este număr prim
- CMMDC (1.039; 3.701) = 1
Fracția: - 1.524/1.047
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.524 = 22 × 3 × 127
- 1.047 = 3 × 349
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.524; 1.047) = 3
- 1.524/1.047 = - (1.524 : 3)/(1.047 : 3) = - 508/349
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.524/1.047 = - (22 × 3 × 127)/(3 × 349) = - ((22 × 3 × 127) : 3)/((3 × 349) : 3) = - 508/349
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.039/3.701 - 1.524/1.047 =
1.039/3.701 - 508/349
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 508/349
- 508 : 349 = - 1 și restul = - 159 ⇒ - 508 = - 1 × 349 - 159
- 508/349 = ( - 1 × 349 - 159)/349 = ( - 1 × 349)/349 - 159/349 = - 1 - 159/349
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.039/3.701 - 508/349 =
1.039/3.701 - 1 - 159/349 =
- 1 + 1.039/3.701 - 159/349
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.701 este număr prim
349 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.701; 349) = 349 × 3.701 = 1.291.649
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.039/3.701 ⟶ 1.291.649 : 3.701 = (349 × 3.701) : 3.701 = 349
- 159/349 ⟶ 1.291.649 : 349 = (349 × 3.701) : 349 = 3.701
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.039/3.701 - 159/349 =
- 1 + (349 × 1.039)/(349 × 3.701) - (3.701 × 159)/(3.701 × 349) =
- 1 + 362.611/1.291.649 - 588.459/1.291.649 =
- 1 + (362.611 - 588.459)/1.291.649 =
- 1 - 225.848/1.291.649
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 225.848/1.291.649 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 225.848 = 23 × 7 × 37 × 109
- 1.291.649 = 349 × 3.701
- CMMDC (23 × 7 × 37 × 109; 349 × 3.701) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 225.848/1.291.649 = - 1 225.848/1.291.649
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 225.848/1.291.649 =
( - 1 × 1.291.649)/1.291.649 - 225.848/1.291.649 =
( - 1 × 1.291.649 - 225.848)/1.291.649 =
- 1.517.497/1.291.649
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 225.848/1.291.649 =
- 1 - 225.848 : 1.291.649 ≈
- 1,174852456046 ≈
- 1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.