1.048/3.712 - 1.530/1.054 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.048/3.712 - 1.530/1.054 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.048/3.712
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.048 = 23 × 131
- 3.712 = 27 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.048; 3.712) = 23 = 8
1.048/3.712 = (1.048 : 8)/(3.712 : 8) = 131/464
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.048/3.712 = (23 × 131)/(27 × 29) = ((23 × 131) : 23 )/((27 × 29) : 23 ) = 131/464
Fracția: - 1.530/1.054
- 1.530 = 2 × 32 × 5 × 17
- 1.054 = 2 × 17 × 31
- CMMDC (1.530; 1.054) = 2 × 17 = 34
- 1.530/1.054 = - (1.530 : 34)/(1.054 : 34) = - 45/31
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.530/1.054 = - (2 × 32 × 5 × 17)/(2 × 17 × 31) = - ((2 × 32 × 5 × 17) : (2 × 17))/((2 × 17 × 31) : (2 × 17)) = - 45/31
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.048/3.712 - 1.530/1.054 =
131/464 - 45/31
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 45/31
- 45 : 31 = - 1 și restul = - 14 ⇒ - 45 = - 1 × 31 - 14
- 45/31 = ( - 1 × 31 - 14)/31 = ( - 1 × 31)/31 - 14/31 = - 1 - 14/31
Rescriem operația simplificată echivalentă:
131/464 - 45/31 =
131/464 - 1 - 14/31 =
- 1 + 131/464 - 14/31
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
464 = 24 × 29
31 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (464; 31) = 24 × 29 × 31 = 14.384
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
131/464 ⟶ 14.384 : 464 = (24 × 29 × 31) : (24 × 29) = 31
- 14/31 ⟶ 14.384 : 31 = (24 × 29 × 31) : 31 = 464
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 131/464 - 14/31 =
- 1 + (31 × 131)/(31 × 464) - (464 × 14)/(464 × 31) =
- 1 + 4.061/14.384 - 6.496/14.384 =
- 1 + (4.061 - 6.496)/14.384 =
- 1 - 2.435/14.384
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.435/14.384 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.435 = 5 × 487
- 14.384 = 24 × 29 × 31
- CMMDC (5 × 487; 24 × 29 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.435/14.384 = - 1 2.435/14.384
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.435/14.384 =
( - 1 × 14.384)/14.384 - 2.435/14.384 =
( - 1 × 14.384 - 2.435)/14.384 =
- 16.819/14.384
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.435/14.384 =
- 1 - 2.435 : 14.384 ≈
- 1,169285317019 ≈
- 1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.