102/44 - 67/120 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 102/44 - 67/120 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* De ce încercăm să simplificam fracțiile?
Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 102/44 = (2 × 3 × 17)/(22 × 11) = ((2 × 3 × 17) : 2)/((22 × 11) : 2) = 51/22
Fracția: - 67/120 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
67 este număr prim
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (67; 23 × 3 × 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
102/44 - 67/120 =
51/22 - 67/120
Rescriem fracțiile supraunitare:
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
De ce rescriem fracțiile supraunitare?
Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
* * *
Fracția: 51/22
51 : 22 = 2 și restul = 7 ⇒ 51 = 2 × 22 + 7
51/22 = (2 × 22 + 7)/22 = (2 × 22)/22 + 7/22 = 2 + 7/22
Rescriem operația simplificată echivalentă:
51/22 - 67/120 =
2 + 7/22 - 67/120
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
1) să găsim numitorul lor comun
2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
* Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
22 = 2 × 11
120 = 23 × 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (22; 120) = 23 × 3 × 5 × 11 = 1.320
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
7/22 : 1.320 : 22 = (23 × 3 × 5 × 11) : (2 × 11) = 60
- 67/120 : 1.320 : 120 = (23 × 3 × 5 × 11) : (23 × 3 × 5) = 11
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 + 7/22 - 67/120 =
2 + (60 × 7)/(60 × 22) - (11 × 67)/(11 × 120) =
2 + 420/1.320 - 737/1.320 =
2 + (420 - 737)/1.320 =
2 - 317/1.320
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 317/1.320 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
317 este număr prim
1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
CMMDC (317; 23 × 3 × 5 × 11) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 - 317/1.320 =
(2 × 1.320)/1.320 - 317/1.320 =
(2 × 1.320 - 317)/1.320 =
2.323/1.320
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.323 : 1.320 = 1 și restul = 1.003 ⇒
2.323 = 1 × 1.320 + 1.003 ⇒
2.323/1.320 =
(1 × 1.320 + 1.003)/1.320 =
(1 × 1.320)/1.320 + 1.003/1.320 =
1 + 1.003/1.320 =
1 1.003/1.320
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 1.003/1.320 =
1 + 1.003 : 1.320 ≈
1,759848484848 ≈
1,76
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1,759848484848 =
1,759848484848 × 100/100 =
(1,759848484848 × 100)/100 =
175,984848484849/100 ≈
175,984848484849% ≈
175,98%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
102/44 - 67/120 = 2.323/1.320
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
102/44 - 67/120 = 1 1.003/1.320
Ca număr zecimal:
102/44 - 67/120 ≈ 1,76
Ca procentaj:
102/44 - 67/120 ≈ 175,98%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Mai multe operații de acest fel:
Scade fracții ordinare, calculator online: