102/44 - 67/120 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 102/44 - 67/120 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 102/44
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 102 = 2 × 3 × 17
- 44 = 22 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (102; 44) = 2
102/44 = (102 : 2)/(44 : 2) = 51/22
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
102/44 = (2 × 3 × 17)/(22 × 11) = ((2 × 3 × 17) : 2)/((22 × 11) : 2) = 51/22
Fracția: - 67/120
- 67/120 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 67 este număr prim
- 120 = 23 × 3 × 5
- CMMDC (67; 23 × 3 × 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
102/44 - 67/120 =
51/22 - 67/120
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 51/22
51 : 22 = 2 și restul = 7 ⇒ 51 = 2 × 22 + 7
51/22 = (2 × 22 + 7)/22 = (2 × 22)/22 + 7/22 = 2 + 7/22
Rescriem operația simplificată echivalentă:
51/22 - 67/120 =
2 + 7/22 - 67/120
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
22 = 2 × 11
120 = 23 × 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (22; 120) = 23 × 3 × 5 × 11 = 1.320
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
7/22 ⟶ 1.320 : 22 = (23 × 3 × 5 × 11) : (2 × 11) = 60
- 67/120 ⟶ 1.320 : 120 = (23 × 3 × 5 × 11) : (23 × 3 × 5) = 11
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 + 7/22 - 67/120 =
2 + (60 × 7)/(60 × 22) - (11 × 67)/(11 × 120) =
2 + 420/1.320 - 737/1.320 =
2 + (420 - 737)/1.320 =
2 - 317/1.320
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 317/1.320 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 317 este număr prim
- 1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
- CMMDC (317; 23 × 3 × 5 × 11) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 - 317/1.320 =
(2 × 1.320)/1.320 - 317/1.320 =
(2 × 1.320 - 317)/1.320 =
2.323/1.320
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.323 : 1.320 = 1 și restul = 1.003 ⇒
2.323 = 1 × 1.320 + 1.003 ⇒
2.323/1.320 =
(1 × 1.320 + 1.003)/1.320 =
(1 × 1.320)/1.320 + 1.003/1.320 =
1 + 1.003/1.320 =
1 1.003/1.320
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 1.003/1.320 =
1 + 1.003 : 1.320 ≈
1,759848484848 ≈
1,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.