100/7.556 - 122/38 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 100/7.556 - 122/38 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 100/7.556
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 100 = 22 × 52
- 7.556 = 22 × 1.889
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (100; 7.556) = 22 = 4
100/7.556 = (100 : 4)/(7.556 : 4) = 25/1.889
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
100/7.556 = (22 × 52)/(22 × 1.889) = ((22 × 52) : 22 )/((22 × 1.889) : 22 ) = 25/1.889
Fracția: - 122/38
- 122 = 2 × 61
- 38 = 2 × 19
- CMMDC (122; 38) = 2
- 122/38 = - (122 : 2)/(38 : 2) = - 61/19
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 122/38 = - (2 × 61)/(2 × 19) = - ((2 × 61) : 2)/((2 × 19) : 2) = - 61/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
100/7.556 - 122/38 =
25/1.889 - 61/19
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 61/19
- 61 : 19 = - 3 și restul = - 4 ⇒ - 61 = - 3 × 19 - 4
- 61/19 = ( - 3 × 19 - 4)/19 = ( - 3 × 19)/19 - 4/19 = - 3 - 4/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
25/1.889 - 61/19 =
25/1.889 - 3 - 4/19 =
- 3 + 25/1.889 - 4/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.889 este număr prim
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.889; 19) = 19 × 1.889 = 35.891
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
25/1.889 ⟶ 35.891 : 1.889 = (19 × 1.889) : 1.889 = 19
- 4/19 ⟶ 35.891 : 19 = (19 × 1.889) : 19 = 1.889
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 + 25/1.889 - 4/19 =
- 3 + (19 × 25)/(19 × 1.889) - (1.889 × 4)/(1.889 × 19) =
- 3 + 475/35.891 - 7.556/35.891 =
- 3 + (475 - 7.556)/35.891 =
- 3 - 7.081/35.891
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 7.081/35.891 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.081 = 73 × 97
- 35.891 = 19 × 1.889
- CMMDC (73 × 97; 19 × 1.889) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 7.081/35.891 = - 3 7.081/35.891
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 7.081/35.891 =
( - 3 × 35.891)/35.891 - 7.081/35.891 =
( - 3 × 35.891 - 7.081)/35.891 =
- 114.754/35.891
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 7.081/35.891 =
- 3 - 7.081 : 35.891 ≈
- 3,197291800173 ≈
- 3,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.