100/3.995 - 68/19 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 100/3.995 - 68/19 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 100/3.995
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 100 = 22 × 52
- 3.995 = 5 × 17 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (100; 3.995) = 5
100/3.995 = (100 : 5)/(3.995 : 5) = 20/799
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
100/3.995 = (22 × 52)/(5 × 17 × 47) = ((22 × 52) : 5)/((5 × 17 × 47) : 5) = 20/799
Fracția: - 68/19
- 68/19 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 68 = 22 × 17
- 19 este număr prim
- CMMDC (22 × 17; 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
100/3.995 - 68/19 =
20/799 - 68/19
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 68/19
- 68 : 19 = - 3 și restul = - 11 ⇒ - 68 = - 3 × 19 - 11
- 68/19 = ( - 3 × 19 - 11)/19 = ( - 3 × 19)/19 - 11/19 = - 3 - 11/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
20/799 - 68/19 =
20/799 - 3 - 11/19 =
- 3 + 20/799 - 11/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
799 = 17 × 47
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (799; 19) = 17 × 19 × 47 = 15.181
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
20/799 ⟶ 15.181 : 799 = (17 × 19 × 47) : (17 × 47) = 19
- 11/19 ⟶ 15.181 : 19 = (17 × 19 × 47) : 19 = 799
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 + 20/799 - 11/19 =
- 3 + (19 × 20)/(19 × 799) - (799 × 11)/(799 × 19) =
- 3 + 380/15.181 - 8.789/15.181 =
- 3 + (380 - 8.789)/15.181 =
- 3 - 8.409/15.181
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 8.409/15.181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.409 = 3 × 2.803
- 15.181 = 17 × 19 × 47
- CMMDC (3 × 2.803; 17 × 19 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 8.409/15.181 = - 3 8.409/15.181
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 8.409/15.181 =
( - 3 × 15.181)/15.181 - 8.409/15.181 =
( - 3 × 15.181 - 8.409)/15.181 =
- 53.952/15.181
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 8.409/15.181 =
- 3 - 8.409 : 15.181 ≈
- 3,55391607931 ≈
- 3,55
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.