- 105/4.006 - 78/27 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 105/4.006 - 78/27 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 105/4.006
- 105/4.006 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 105 = 3 × 5 × 7
- 4.006 = 2 × 2.003
- CMMDC (3 × 5 × 7; 2 × 2.003) = 1
Fracția: - 78/27
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 78 = 2 × 3 × 13
- 27 = 33
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (78; 27) = 3
- 78/27 = - (78 : 3)/(27 : 3) = - 26/9
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 78/27 = - (2 × 3 × 13)/33 = - ((2 × 3 × 13) : 3)/(33 : 3) = - 26/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 105/4.006 - 78/27 =
- 105/4.006 - 26/9
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 26/9
- 26 : 9 = - 2 și restul = - 8 ⇒ - 26 = - 2 × 9 - 8
- 26/9 = ( - 2 × 9 - 8)/9 = ( - 2 × 9)/9 - 8/9 = - 2 - 8/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 105/4.006 - 26/9 =
- 105/4.006 - 2 - 8/9 =
- 2 - 105/4.006 - 8/9
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.006 = 2 × 2.003
9 = 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.006; 9) = 2 × 32 × 2.003 = 36.054
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 105/4.006 ⟶ 36.054 : 4.006 = (2 × 32 × 2.003) : (2 × 2.003) = 9
- 8/9 ⟶ 36.054 : 9 = (2 × 32 × 2.003) : 32 = 4.006
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 105/4.006 - 8/9 =
- 2 - (9 × 105)/(9 × 4.006) - (4.006 × 8)/(4.006 × 9) =
- 2 - 945/36.054 - 32.048/36.054 =
- 2 + ( - 945 - 32.048)/36.054 =
- 2 - 32.993/36.054
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 32.993/36.054 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 32.993 este număr prim
- 36.054 = 2 × 32 × 2.003
- CMMDC (32.993; 2 × 32 × 2.003) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 32.993/36.054 = - 2 32.993/36.054
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 32.993/36.054 =
( - 2 × 36.054)/36.054 - 32.993/36.054 =
( - 2 × 36.054 - 32.993)/36.054 =
- 105.101/36.054
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 32.993/36.054 =
- 2 - 32.993 : 36.054 ≈
- 2,915099572863 ≈
- 2,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.