114/4.016 - 87/31 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 114/4.016 - 87/31 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 114/4.016
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 114 = 2 × 3 × 19
- 4.016 = 24 × 251
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (114; 4.016) = 2
114/4.016 = (114 : 2)/(4.016 : 2) = 57/2.008
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
114/4.016 = (2 × 3 × 19)/(24 × 251) = ((2 × 3 × 19) : 2)/((24 × 251) : 2) = 57/2.008
Fracția: - 87/31
- 87/31 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 87 = 3 × 29
- 31 este număr prim
- CMMDC (3 × 29; 31) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
114/4.016 - 87/31 =
57/2.008 - 87/31
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 87/31
- 87 : 31 = - 2 și restul = - 25 ⇒ - 87 = - 2 × 31 - 25
- 87/31 = ( - 2 × 31 - 25)/31 = ( - 2 × 31)/31 - 25/31 = - 2 - 25/31
Rescriem operația simplificată echivalentă:
57/2.008 - 87/31 =
57/2.008 - 2 - 25/31 =
- 2 + 57/2.008 - 25/31
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.008 = 23 × 251
31 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.008; 31) = 23 × 31 × 251 = 62.248
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
57/2.008 ⟶ 62.248 : 2.008 = (23 × 31 × 251) : (23 × 251) = 31
- 25/31 ⟶ 62.248 : 31 = (23 × 31 × 251) : 31 = 2.008
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 57/2.008 - 25/31 =
- 2 + (31 × 57)/(31 × 2.008) - (2.008 × 25)/(2.008 × 31) =
- 2 + 1.767/62.248 - 50.200/62.248 =
- 2 + (1.767 - 50.200)/62.248 =
- 2 - 48.433/62.248
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 48.433/62.248 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 48.433 = 7 × 11 × 17 × 37
- 62.248 = 23 × 31 × 251
- CMMDC (7 × 11 × 17 × 37; 23 × 31 × 251) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 48.433/62.248 = - 2 48.433/62.248
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 48.433/62.248 =
( - 2 × 62.248)/62.248 - 48.433/62.248 =
( - 2 × 62.248 - 48.433)/62.248 =
- 172.929/62.248
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 48.433/62.248 =
- 2 - 48.433 : 62.248 ≈
- 2,77806515872 ≈
- 2,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.