- 99/49 + 76/58 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 99/49 + 76/58 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 99/49
- 99/49 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 99 = 32 × 11
- 49 = 72
- CMMDC (32 × 11; 72) = 1
Fracția: 76/58
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 76 = 22 × 19
- 58 = 2 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (76; 58) = 2
76/58 = (76 : 2)/(58 : 2) = 38/29
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
76/58 = (22 × 19)/(2 × 29) = ((22 × 19) : 2)/((2 × 29) : 2) = 38/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 99/49 + 76/58 =
- 99/49 + 38/29
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 99/49
- 99 : 49 = - 2 și restul = - 1 ⇒ - 99 = - 2 × 49 - 1
- 99/49 = ( - 2 × 49 - 1)/49 = ( - 2 × 49)/49 - 1/49 = - 2 - 1/49
Fracția: 38/29
38 : 29 = 1 și restul = 9 ⇒ 38 = 1 × 29 + 9
38/29 = (1 × 29 + 9)/29 = (1 × 29)/29 + 9/29 = 1 + 9/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 99/49 + 38/29 =
- 2 - 1/49 + 1 + 9/29 =
- 1 - 1/49 + 9/29
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49 = 72
29 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49; 29) = 72 × 29 = 1.421
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1/49 ⟶ 1.421 : 49 = (72 × 29) : 72 = 29
9/29 ⟶ 1.421 : 29 = (72 × 29) : 29 = 49
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1/49 + 9/29 =
- 1 - (29 × 1)/(29 × 49) + (49 × 9)/(49 × 29) =
- 1 - 29/1.421 + 441/1.421 =
- 1 + ( - 29 + 441)/1.421 =
- 1 + 412/1.421
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
412/1.421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 412 = 22 × 103
- 1.421 = 72 × 29
- CMMDC (22 × 103; 72 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 412/1.421 =
( - 1 × 1.421)/1.421 + 412/1.421 =
( - 1 × 1.421 + 412)/1.421 =
- 1.009/1.421
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.009/1.421 =
- 1.009 : 1.421 ≈
- 0,710063335679 ≈
- 0,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.