- 109/55 + 81/66 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 109/55 + 81/66 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 109/55
- 109/55 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 109 este număr prim
- 55 = 5 × 11
- CMMDC (109; 5 × 11) = 1
Fracția: 81/66
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 81 = 34
- 66 = 2 × 3 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (81; 66) = 3
81/66 = (81 : 3)/(66 : 3) = 27/22
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
81/66 = 34/(2 × 3 × 11) = (34 : 3)/((2 × 3 × 11) : 3) = 27/22
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 109/55 + 81/66 =
- 109/55 + 27/22
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 109/55
- 109 : 55 = - 1 și restul = - 54 ⇒ - 109 = - 1 × 55 - 54
- 109/55 = ( - 1 × 55 - 54)/55 = ( - 1 × 55)/55 - 54/55 = - 1 - 54/55
Fracția: 27/22
27 : 22 = 1 și restul = 5 ⇒ 27 = 1 × 22 + 5
27/22 = (1 × 22 + 5)/22 = (1 × 22)/22 + 5/22 = 1 + 5/22
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 109/55 + 27/22 =
- 1 - 54/55 + 1 + 5/22 =
- 54/55 + 5/22
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
55 = 5 × 11
22 = 2 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (55; 22) = 2 × 5 × 11 = 110
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 54/55 ⟶ 110 : 55 = (2 × 5 × 11) : (5 × 11) = 2
5/22 ⟶ 110 : 22 = (2 × 5 × 11) : (2 × 11) = 5
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 54/55 + 5/22 =
- (2 × 54)/(2 × 55) + (5 × 5)/(5 × 22) =
- 108/110 + 25/110 =
( - 108 + 25)/110 =
- 83/110
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 83/110 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 83 este număr prim
- 110 = 2 × 5 × 11
- CMMDC (83; 2 × 5 × 11) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 83/110 =
- 83 : 110 ≈
- 0,754545454545 ≈
- 0,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.