- 985/1.536 + 992/1.567 + 957/1.497 - 1.018/1.543 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 985/1.536 + 992/1.567 + 957/1.497 - 1.018/1.543 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 985/1.536
- 985/1.536 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 985 = 5 × 197
- 1.536 = 29 × 3
- CMMDC (5 × 197; 29 × 3) = 1
Fracția: 992/1.567
992/1.567 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 992 = 25 × 31
- 1.567 este număr prim
- CMMDC (25 × 31; 1.567) = 1
Fracția: 957/1.497
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 957 = 3 × 11 × 29
- 1.497 = 3 × 499
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (957; 1.497) = 3
957/1.497 = (957 : 3)/(1.497 : 3) = 319/499
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
957/1.497 = (3 × 11 × 29)/(3 × 499) = ((3 × 11 × 29) : 3)/((3 × 499) : 3) = 319/499
Fracția: - 1.018/1.543
- 1.018/1.543 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.018 = 2 × 509
- 1.543 este număr prim
- CMMDC (2 × 509; 1.543) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 985/1.536 + 992/1.567 + 957/1.497 - 1.018/1.543 =
- 985/1.536 + 992/1.567 + 319/499 - 1.018/1.543
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.536 = 29 × 3
1.567 este număr prim
499 este număr prim
1.543 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.536; 1.567; 499; 1.543) = 29 × 3 × 499 × 1.543 × 1.567 = 1.853.218.742.784
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 985/1.536 ⟶ 1.853.218.742.784 : 1.536 = (29 × 3 × 499 × 1.543 × 1.567) : (29 × 3) = 1.206.522.619
992/1.567 ⟶ 1.853.218.742.784 : 1.567 = (29 × 3 × 499 × 1.543 × 1.567) : 1.567 = 1.182.653.952
319/499 ⟶ 1.853.218.742.784 : 499 = (29 × 3 × 499 × 1.543 × 1.567) : 499 = 3.713.865.216
- 1.018/1.543 ⟶ 1.853.218.742.784 : 1.543 = (29 × 3 × 499 × 1.543 × 1.567) : 1.543 = 1.201.049.088
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 985/1.536 + 992/1.567 + 319/499 - 1.018/1.543 =
- (1.206.522.619 × 985)/(1.206.522.619 × 1.536) + (1.182.653.952 × 992)/(1.182.653.952 × 1.567) + (3.713.865.216 × 319)/(3.713.865.216 × 499) - (1.201.049.088 × 1.018)/(1.201.049.088 × 1.543) =
- 1.188.424.779.715/1.853.218.742.784 + 1.173.192.720.384/1.853.218.742.784 + 1.184.723.003.904/1.853.218.742.784 - 1.222.667.971.584/1.853.218.742.784 =
( - 1.188.424.779.715 + 1.173.192.720.384 + 1.184.723.003.904 - 1.222.667.971.584)/1.853.218.742.784 =
- 53.177.027.011/1.853.218.742.784
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 53.177.027.011/1.853.218.742.784 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 53.177.027.011 = 205.721 × 258.491
- 1.853.218.742.784 = 29 × 3 × 499 × 1.543 × 1.567
- CMMDC (205.721 × 258.491; 29 × 3 × 499 × 1.543 × 1.567) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 53.177.027.011/1.853.218.742.784 =
- 53.177.027.011 : 1.853.218.742.784 ≈
- 0,028694414633 ≈
- 0,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.